上教版必修一4.3对数函数（含解析）

上教版必修一4.3对数函数 （共21题） 一、选择题（共13题） 下列函数中，增长速度最慢的是 A． B． C． D． 下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 设 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 设全集 ，，， A． B． C． D． 不等式 的解集为 A． B． C． D． 已知集合 ，，则 A． B． C． D． 已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 若 ，，则 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若函数 是对数函数，则 ． 若函数 是幂函数，则函数 （其中 ，）的图象过定点 的坐标为 ． 直线 与函数 ，，， 的图象依次交于 ，，， 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ． 对数函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，则实数 ． 已知函数 ，定义使 为整数的数 叫做企盼数，则在区间 内的企盼数共有 个． 三、解答题（共3题） 已知二次函数 且其图象的顶点恰好在函数 的图象上． (1) 求函数 的解析式； (2) 若函数 恰有两个零点，求 的取值范围． 证明方程 在 内有根． 已知函数 ． (1) 求 的值； (2) 猜测函数 的图象具备怎样的对称性，并给出证明； (3) 若函数 的图象与直线 ， 及 轴所围成的封闭图形的面积为 ，求 的值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 【解析】几种不同函数的增长速度不同，其中对数函数增长最慢指数函数最快，故选B． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】 ， ； ． 故 ． 故选：C． 4. 【答案】C 5. 【答案】D 【解析】 ， ， ， 因为 ， 所以 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】D 【解析】由 得 ，， 又 ， 所以 ， 又 ，其中 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 故选D． 8. 【答案】C 9. 【答案】A 【解析】 ，， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】方法一： 因为函数 为偶函数， 所以 ，，， ， 所以 ． 方法二： ， 向右不变，向左翻折， 越大， 越大， 11. 【答案】D 12. 【答案】B 【解析】因为 ，， 在 为增函数， 可得 ；A错； 所以 ， 所以 ，故B对， 所以 ，故C错误， 所以 ． 因为 ， 所以 ，即 ，故D错误． 13. 【答案】D 【解析】因为 ，，． 所以 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】由对数函数的定义可知， 解得 ． 15. 【答案】 【解析】若函数 是幂函数，则 ． 所以函数 （其中 ，）． 令 ，解得 ，则 ． 故图象过定点 的坐标为 ． 16. 【答案】，，， 【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是 ，，，． 17. 【答案】 或 【解析】由于对数函数 是单调函数，故 ，即 ，即 ，即 或 ，解得 或 ． 18. 【答案】 【解析】令 ， 因为 ， 所以 ． 若 为企盼数，则 ，． 因为 ， 所以 ，即 ． 因为 ，，，， 所以可取 ． 因此在区间 内的企盼数共有 个． 三、解答题（共3题） 19. 【答案】 (1) 设 ，顶点坐标为 ， 因为顶点在函数 的图象上， 所以 ，解得 ． 所以 （或写成 ）． (2) 令 ，， 令 ，， 因为 恰有两个零点，即 与 有两个交点， 如图所示， 或 ， 所以 的取值范围为 或 ． 20. 【答案】令 ， 由于函数在 内是一条连续曲线，且有 ， ， 所以 在 内有零点， 即方程 在 内有根． 21. 【答案】 (1) (2) 关于点 对称． 证明：设 为函数 图象上的任一点， 若 点关于点 的对称点为 ， 则 所以函数 的图象关于点 对称． (3) （可以作图示意），． 由对称性可知，函数 的图象与直线 ， 及 轴所围成封闭图形的面积 ． ... ...