人教B版（2019）必修第四册《9.1 正弦定理和余弦定理》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）若的内角，，所对的边，，满足，且，则 A. B. C. D. 2.（5分）在等腰三角形中，，，为中点，为中点，为边上的一个动点，沿翻折至使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是 A. 线段为定长 B. C. 存在的某个位置使得 D. 存在的某个位置使得 3.（5分）如图，在中，点在边上，，，，，则的长为 A. B. C. D. 4.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则等于 A. B. C. D. 5.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则这样的三角形有 A. 个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 6.（5分）已知中，，，的对边分别为，，，若，，，则 A. B. C. D. 7.（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，当面积最大时，此时的为 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 不能对形状进行判断 8.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在中，角的对边分别是，，则下列说法正确的是 A. 为锐角三角形 B. 面积为或 C. 长度为 D. 外接圆的面积为 10.（5分）在中，角的对边分别为，若，则形状可能是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 11.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，，则下列关系式中，一定成立的有 A. B. C. D. 12.（5分）已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，，则面积没有最大值 13.（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，下列判断正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若为锐角三角形，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在中，内角，，对的边分别为，，，若，则的取值范围是 _____ 15.（5分）在中，，，，则等于_____． 16.（5分）在中，，，，则边上中线长度为 _____ . 17.（5分）在中，，，，则_____. 18.（5分）在中，已知，，则_____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． Ⅰ是边上的中线，若，求的值； Ⅱ若，求的周长． 20.（12分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足 求的值； 若，，是边上的中线，求的长. 21.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为且满足 求证：； 若平分，交于点，且，求 22.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足． 求角的大小； 若，且，求的面积． 23.（12分）在中，有． 求； 若，角的角平分线交于，，求边的长． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了三角形中余弦定理的应用，属于基础题． 将已知的等式展开，利用余弦定理表示出即可求出的值． 解：， 即， 由余弦定理得， ，则， ． 故选C． 2.【答案】C; 【解析】解：如图所示， 对于，为直角三角形，为斜边上的中线，为定长，故正确； 对于，为时，，，故正确； 对于，，，，平面， 平面，， 平面，平面，， 当与重合时，满足，故正确； 对于，当点在点右边时，，且， 故不满足， 当点在点左边时，二面角的平面角为， 则， ，，故错误． 故选： 依题意作出图形，结合图形，利用线面垂直的判定定理一一判断即可． 此题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 3.【答案】B; 【解析】解：设，可得，， 在直角三角形中，可得， 在三角形中，可得， 即为， 即，解得， 可得， 故选：． 设，可得，，运用直角三角形的余弦函数和三角形的余弦定理，解方程可得所求值． 该题考查三角形的余弦定理的运用，考查方程思想和 ... ...
