人教B版（2019）必修第四册《10.2 复数的运算》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知复数为虚数单位，则的共轭复数为 A. B. C. D. 2.（5分）设，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3.（5分）若复数满足，则 A. B. C. D. 4.（5分）复数的虚部是( ) A. B. C. D. 5.（5分）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则 A. B. C. D. 6.（5分）已知，均为实数，若，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知是实数，是实数，则的值为 A. B. C. D. 8.（5分）已知复数在复平面内对应点的坐标是，为虚数单位，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为 A. B. C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 10.（5分）若复数满足其中是虚数单位，则 A. 的虚部是 B. C. D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 11.（5分）下面是关于复数为虚数单位的四个命题： ①； ②； ③的共轭复数为；④若，则的最大值为其中正确的命题有 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12.（5分）已知，则以下关系式正确的是 A. B. C. D. 若则 13.（5分）多选题下列命题为真命题的是 A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 复数为的虚部为 D. 复数的共轭复数为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知复数是虚数单位是方程的解，则_____，_____． 15.（5分）若，则_____． 16.（5分）已知复数满足，是纯虚数，则的共轭复数_____. 17.（5分）已知复数，其中是虚数单位，则的实部是_____． 18.（5分）已知实数，满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知复数 ， 求； 若，求实数，的值． 20.（12分）已知是复数，，均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 21.（12分）已知是虚数单位，复数，若，求实数，的值． 22.（12分）已知复数，其中，且为纯虚数. 求复数对应点的轨迹； 求的最大值、最小值. 23.（12分）已知复数． Ⅰ当实数取什么值时，复数是纯虚数； Ⅱ当时，化简． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：由， ． 故选：． 根据题意，进行求解即可． 该题考查复数的四则运算，共轭复数，是基础题． 2.【答案】A; 【解析】解：， 复数的虚部为． 故选：． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D; 【解析】 把已知等式变形，先求出，再求模可得结论． 此题主要考查复数的模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题． 解：，， ， 故选： 4.【答案】D; 【解析】因为， 所以其虚部为， 故选D． 5.【答案】C; 【解析】 此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查计算能力，是基础题，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于求得值． 解：是纯虚数， 故选 6.【答案】B; 【解析】解：由已知可得：， 则且，解得， 所以， 故选： 先有已知求出，的值，代入所求的关系式化简即可求解． 此题主要考查了复数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题． 7.【答案】A; 【解析】解：， 是实数， ， ， 故选：． 利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位的幂运算性质，化简复数，再根据它是实数，虚部等于零，求得的值，再根据诱导公式即可求出 这道题主要考查复数的基本概念和三角函数值，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位的幂运算性质，属于基础题． 8.【答案】C; 【解析】解：复数在复平面内对应点的坐标是，， 则， 故选：． 复数在复平面内对应点的坐标是，可得，代入再利用复数运算法则即可得出． 该题考查了复数运算法则、几何意义 ... ...
