人教B版（2019）必修第四册《11.1 空间几何体》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）三个球的半径的比是：：，则最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2.（5分）设、、、是球面上的四个点，且在同一平面内，，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是 A. B. C. D. 3.（5分）一个体积为的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 4.（5分）已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，，且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.（5分）用与球心距离为的平面去截半径为的球，则截面面积为 A. B. C. D. 6.（5分）棱台不具备的性质是 A. 两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延长后都交于一点 7.（5分）已知正三棱柱侧棱底面，底面是正三角形内接于球，与底面所成的角是，若正三棱柱的体积是，则球的表面积是 A. B. C. D. 8.（5分）已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知，，为直线，，，为平面，则下列说法正确的是 A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 10.（5分）在正方体中，点是底面的中心，则 A. 平面 B. 与成角为 C. D. 平面 11.（5分）若、是两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，下列说法正确的有 A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12.（5分）已知矩形所在的平面，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 13.（5分）在棱长为的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则 A. 与共面 B. 三棱锥的体积跟的取值无关 C. 时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为 D. 时， 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，古称角黍，是端午节大家都会品尝的食品．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_____；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是_____． 15.（5分）已知体积为的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为 _____. 16.（5分）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，…，是上底面上其余的八个点，则集合…，中的元素个数为_____. 17.（5分）已知正三棱锥的高为，底面边长为，在正棱锥内任取一点，使得的概率是_____． 18.（5分）已知圆柱的轴截面是面积为的正方形，则此圆柱的体积为 _____ . 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图圆台的上、下底面半径分别是和，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 求圆台母线的长度. 求圆台的表面积． 20.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为． 求这种“笼具”的体积结果精确到； 现要使用一种纱网材料制作个“笼具”，该材料的造价为每平方米元，共需多少元？ 21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，，，，分别为，的中点，为线段的中点． Ⅰ求证：平面平面； Ⅱ求三棱锥的体积 22.（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，． 求证：； 若，求四棱锥的体积． 23.（12分）设正三棱台的上下底面的边长分别为和，侧棱长为，求这个棱台的高． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：因为半径之比是：：，由球的体积可知，三球体积之比为：：． 可知半径最大的球的体积是 ... ...
