人教B版（2019）必修第四册《11.3 空间中的平行关系》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）如图，在多面体中，平面平面，，且，，则 A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 2.（5分）正方体的棱长为，，，，分别为，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得的截面的面积为 A. B. C. D. 3.（5分）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是 A. 不存在，使为等边三角形 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 4.（5分）设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 5.（5分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，、分别为 线段、上一点，若，且平面，则 A. B. C. D. 6.（5分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，有以下四个结论： ①直线与是相交直线；②直线与是异面直线； ③直线与是平行直线；④直线与是异面直线． 其中正确的结论为 A. ③④ B. ①② C. ①③ D. ②④ 7.（5分）已知直线，和平面，，，过的平面与相交于直线，则与的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 8.（5分）在三棱锥中，点在上，且，过点作平行于底面的平面，分别交，于点，，若的面积为，则的面积是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）以下命题其中，表示直线，表示平面，其中错误的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10.（5分）如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则下列结论正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 11.（5分）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是 A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12.（5分）如图，在正方体中，，，分别为，，的中点，则 A. B. 平面 C. D. 向量与向量的夹角是 13.（5分）如图：在空间四边形中，平面四边形的四个顶点分别是边上的点，当平面时，下面结论正确的是 A. 一定是各边的中点 B. 一定是的中点 C. ，且 D. 四边形是平行四边形或梯形 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在正方形中，、、分别是棱、、的中点，点在上且则以下四个说法： 平面； 平面； 、、三点共线； 平面平面 其中说法正确的是_____. 15.（5分）如图，长方体中，，，分别是侧棱，上的动点，点在棱上，且，若平面，则_____ . 16.（5分）设，，为三个不同的平面，，是两条不同的直线，在命题“，且 _____ ，则”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ，；，；，可以填入的条件有 _____ ． 17.（5分）六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有_____对. 18.（5分）如图，四棱锥的所有的棱长都等于，是的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在如图所示的多面体中，，，是正三角形，，，是的中点． 求证平面； 求多面体的体积． 20.（12分） 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为的等边三角形，为的中点. 证明：平面； 若侧面底面，求点到平面的距离. 21.（12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，求证：平面平面． 22.（12分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，得到四棱锥如图． 求四棱锥的体积的最大值； 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 23.（12分）如图，四边形与均为菱形，，且； 求证：平面； 求证：平面； 设，求四面体的体积． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查直线与平面平行的判定及面面平行的判定，考查逻辑思维能力，空间想象能力. ... ...
