河南省开封市 2023届高三年级第一次模拟考试理科数学试题（PDF版含解析）

2023届河南省开封市高三第一次模拟考试 理科数学试题 一、选择题 1 x 1. 已知集合 A x 2 8 , B 1，0，1，2 ,则 A B （ ） 2 A. 2 B. 1,0 C. 0,1,2 D. 1,0,1,2 2. 设命题 p： x R,e x x 1,则 p是（ ） A. x R,e x x 1 B. x R,e x x 1 x C. x R,e x 1 D. x R,e x x 1 3 4i 3. 若 是纯虚数 ,则复数 z可以是（ ） z A. 3 4i B. 3 4i C. 4 3i D. 4 3i 1 4. 已知 ABC中 , D为 BC边上一点 ,且 BD BC ,则 AD （ ） 3 1 AC 2 AB 2 1A. B. AC AB 3 3 3 3 1 C. AC 3 AB 3D. AC 1 AB 4 4 4 4 5 . 已知圆锥的底面半径为 1,其侧面展开图为一个半圆 ,则该圆锥的体积为（ ） 3 3 A. B. C. 3 D. 6 3 3 6. 如图为甲 、乙两位同学在 5次数学测试中成绩的茎叶图 , 已知两位同学的平均成绩相等 ,则 甲 同学成绩的方差为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 x y 3 0 7 .已知 x y 1 0 ,则 x 2y的最大值为（ ） x 0, y 0 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8 . 设 f x 是定义域为 R的偶函数 ,且在 0， 上单调递减 ,则满足 f x f x 2 的 x的取值 范围是（ ） A. (-∞ , -2) B. (-2, +∞) C. (-∞ ,1) D. (1, +∞) 1 9 . 已知数列 an 的前 n项和 S 2n 1n 2，若 p q 5 p,q N ,则 a paq （ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 已知点 P x, y 到点 F1 3,0 和点 F2 3,0 的距离之和为 4,则 xy（ ） A. 有最大值 1 B. 有最大值 4 C. 有最小值 1 D. 有最小值 -4 1 1. 如图 ,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 M ,N分别是 A1D，D1B的中点, 则下述结论中正确的个数为（ ） ① MN∥ 平 面 ABCD; ②平面 A1 ND⊥平面 D1 MB; ③直线 MN 与 B1D1 所成的角为 45°; ④直线 D1B 与平面 A1ND所成的角为 45°. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间, 并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 f x ,存在点 x0 ，使 得 f x0 x0 ,那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数 f x x ae x ln x 为“不动点”函数,则 实数 a的取值范围是（ ） 1 A. 0 ， B. ， e C. ，1 D. ，e 二、填空题 f x Asin x cos x 13.若函数 的一个零点为 ,则 f 5 . 6 12 1 4.已知点 A 1，0 ，B 2，2 ， C 为 y轴上一点,若 BAC ,则 AB AC . 4 15.3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础, 运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造 物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是 由离心率为5的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到 的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为 6cm,下底直径为9cm,高为9cm,则喉部(最细处)的直径为 cm. 16.在数列 an 中, a1 1，an 2 1 n an 2 n N .记 Sn 是数列 an 的前 n项和,则 S4n . 2 三、解答题 (一 )必考题 :共 60分. 17.(12分)在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，已知 a cos B C bsin A， 2a 3b . 2 (1) 求 cosB的值； (2)若 a 3,求 c . 18.(12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对 2 的概率为 ,乙每轮猜对的概率为 p .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响. 3 1 已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为 . 2 (1) 求 p的值； (2) 记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为 X ,求 X 的分布列与期望. 1 19.(12分)如图 , ABC是正三角形 ,在等腰梯形 ABEF 中 , AB∥EF , AF EF BE AB . 2 平面 ABC⊥ 平面 ABEF , M ,N 分别是 AF ,CE 的中点, CE 4 . ( 1)证明: MN ∥平面 ABC； (2) 求二面角 M AB N的余弦值 . 20. (12分)已 知 函 数 f x 2sin x ax,a R . (1)若 f x 是 R上的单调递增函数,求实数 a的取值范围； (2)当 a 1时,求 g x f ... ...