南充市嘉陵区2022-2023学年高二下学期第三次月考 数学（理科答案） 一、选择题答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．D 11【分析】根据题设条件，画出图形，设OE上靠近O点的三等分点为N，利用平行关系建立比例式，即可求出椭圆离心率作答. 【详解】如图，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c，轴，则， 在中，，在中，由，得， 而，则，即，解得，又，于是， 所以椭圆C的离心率. 12．D 【分析】分析函数的单调性，设，可得出，构造函数，利用导数求出函数的最大值，即可得解. 【详解】因为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 不妨设，有，可得，有， 令，有，令，可得， 令，可得， 可得函数的增区间为，减区间为， 可得，故的最大值为. 二、填空题 13．2 14． 15．/ 16． 16、【详解】令，则，所以在上单调递增， 由恒成立，得恒成立，得恒成立， 即恒成立，因为在上单调递增， 所以恒成立，即恒成立， 令，则， 由，得；由，得， 所以在上为增函数，在上为减函数， 所以， 所以，所以的最小值为. 17．(1) (2)或 【详解】（1）由抛物线的几何性质知：P到焦点的距离等于P到准线的距离， ，解得：； （2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为F， 显然直线l斜率不为0，设直线l为：，， 联立直线与抛物线方程：，得：， 则，，则 所以 ，解得， 所以直线l为：或； 综上， ，直线l为：或. 18．(1) (2) 【详解】（1）， ， 解得，则， 若，则；若，则或, 即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，故： （2）由（1）知，， ， 若，则；若，则或, 在上单调递增，在上单调递减, 又，. 19．(1)圆，即，则， 圆，即，则， 两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：． (2)将代入圆和圆的极坐标方程得：，， 所以． 20．(1)证明见解析(2) 【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形. 所以，.又， 因为，所以. 因为平面，平面，所以. 又，平面，平面，所以平面. （2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，. 则，，. 设平面的法向量为， 由，得， 令，可得平面的一个法向量为. 设与平面所成角为， 则. 21．(1)(2)证明见解析 【详解】（1）设C的半焦距为， 由题意可得，解得，所以C的方程为． （2）由（1）可得，，设椭圆上任意一点， 所以直线AM的方程为， 令，得，即同理可得 ， 所以， ∵在椭圆上，则，整理得， ∴（为定值）. 22．(1) (2)，证明见解析 【详解】（1）当时，，，所以，， 所以函数的图像在处的切线方程为，即． （2）因为，所以， 由题意知是方程在内的两个不同的实数解， 令， 又，且函数图像的对称轴为直线， 所以只需， 解得，即实数的取值范围为， 由是方程的两根，得，， 故 ， 又， 所以．南充市嘉陵区2022-2023学年高二下学期第三次月考 理科数学 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．．已知函数，则的大致图象为（ ） A．B．C．D． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
