2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知点是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 2. 在中，，分别在线段，上，且，，点是线段的中点，则( ) A. B. C. D. 3. 已知，，则( ) A. B. C. D. 4. ，，，则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 5. 的内角，，的对边分别为，，已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知的三边分别是，，，设向量，且，则的大小是( ) A. B. C. D. 7. 已知等边的边长为，为它所在平面内一点，且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则( ) A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则( ) A. 当时， B. 的最小值为 C. 当时， D. 当时， 10. 设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为( ) A. 当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限 B. 若复数在复平面上对应的点位于直线上，则 C. 若复数是纯虚数，则 D. 在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，若，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 为钝角三角形 12. 设为所在平面上一点，内角，，所对的边分别为，，，则正确的是( ) A. 为的外心 B. 为的重心 C. 为的垂心 D. 为的内心 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则的值为_____ ． 14. 设复数，满足，，则_____． 15. 函数在上的单调递增区间是_____ ． 16. 设的内角，，所对的边分别为，，，，则面积的最大值是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，，，，以所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积． 18. 本小题分 已知向量，，设，． 求的值； 求，夹角的大小． 19. 本小题分 在中，，，分别为内角，，的对边，且． 求； 若是线段的中点，且，，求的面积． 20. 本小题分 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，求的周长的取值范围． 21. 本小题分 已知． 求的单调区间； 已知，对总存在，使得成立，求的取值范围． 22. 本小题分 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户将自己的一块直角三角形地按如图规划成个功能区：区域规划建设果园和养殖土鸡土鸭等，区域规划建设小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．区域规划为农家乐区域，规划建餐厅、儿童小型乐园以及住宿农舍．为安全起见，在农家乐区域周围筑起护栏．已知，，，． 若时，求护栏的长度的周长； 为了更大区域的进行养殖和发展三农产业，规划使得农家乐区域占地面积最小，怎样设计的大小，使的面积最小，并求出最小面积是多少？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为点是角终边上一点， 所以，， 所以． 故选：． 直接利用任意角的三角函数的定义可求，的值，进而根据两角和的余弦公式即可得到结论． 本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，考查学生的计算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解： 故选：． 作图，根据条件利用平面向量加减法的运算法则表示即可． 本题考查了向量加减法的表示，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：，， ，即， 则，，， ， ． 故选：． 利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用二倍角公式求得 的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对 ... ...
