2023年山东省潍坊市高考数学三模试卷（含解析）

2023年山东省潍坊市高考数学三模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，，为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知平面向量与的夹角是，且，，则( ) A. B. C. D. 4. 我国古代名著张邱建算经中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈欲斩末为方亭，令上方六尺问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为注：丈尺( ) A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 5. 已知函数的定义域为，为偶函数，，则( ) A. 函数为偶函数 B. C. D. 6. 若为函数图象上的一个动点，以为切点作曲线的切线，则切线倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知事件，，，则( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图所示的几何体，是将棱长为的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为，则( ) A. 直线与直线所成角为 B. 直线与平面所成角为 C. 该几何体的体积为 D. 该几何体中，二面角的余弦值为 10. 将函数．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则( ) A. 的最小正周期为 B. 在 上单调递增 C. 函数的最大值为 D. 方程 在上有个实数根 11. 函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线已知函数，则下列说法正确的是( ) A. ， B. 对称轴方程是 C. 实轴长为 D. 离心率为 12. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则 _____ 用数字作答 14. 已知圆：，则与圆总相切的圆的方程是_____ ． 15. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为_____ ． 16. 已知过点的直线与抛物线：交于，两点，过点作抛物线的切线，切点是在轴的上方，直线和的倾斜角分别是，，则的取值范围为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列和满足，，，． 证明：和都是等比数列； 求的前项和． 18. 本小题分 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形已知在平面凸四边形中，，，，的平分线为，且． 求的面积； 求的取值范围． 19. 本小题分 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，进一步物尽其用、保护环境为进一步帮助市民进行垃圾分类，某公司研制了家用垃圾分类机器人，自动对垃圾进行分类． 该公司研究部门从流水线上随机抽取个垃圾分类机器人以下简称产品，统计其性能指数，制成下面的频数分布表并绘制了频率分布直方图： 性能指数 产品数量 产品分为三类性能指数在的是基本型，在的是提高型，在的是全能型，性能指数越高，产品的垃圾分类效率和准确程度越高为提高人们的环保意识和更快推广产品，公司微利出售基本型、提高型、全能型这三类产品的销售利润分别为每件，，单位：元以这件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率 求，的值并求每件产品的平均销售利润； 该公司为了解月营销费用单位：万元对月销售量单位：万件的影响，对近个月的月营销费用和月销售量数据做了初步处理，并进一步整理得到表 表中，，，． 根据散点图可判定可以作为月销售量万件关于月营销费用万元的回归方程． 建立关于的回归方程； 用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才 ... ...