2023年广东省深圳市龙岗区重点学校高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则集合的真子集个数是( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 已知函数在处取得极大值，则( ) A. B. C. D. 4. 甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为种．( ) A. B. C. D. 5. 公差不为的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则( ) A. B. C. D. 6. 已知是单位圆的内接三角形，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间单位：，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度．假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线交双曲线于、两点，线段的中垂线交轴于点若，则双曲线的离心率取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 圆：关于直线对称，记点，下列结论正确的是( ) A. 点的轨迹方程为 B. 以为直径的圆过定点 C. 的最小值为 D. 若直线与圆切于点，则 10. 将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是( ) A. 关于对称 B. 当时，关于对称 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上有三个零点，则的取值范围为 11. 某市两万名高中生数学期末统考成绩服从正态分布，其正态密度函数，则 附：若随机变量服从正态分布，则，，( ) A. 试卷平均得分与
组卷网，总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为 B. 任取该市一名学生，该生成绩低于分的概率约为 C. 若按成绩靠前的比例划定为优秀，则优秀分数线约为分 D. 该次数学成绩高于分的学生约有人 12. 已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则( ) A. 的图象关于点对称 B. C. D. 方程在区间上的所有实根之和为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的展开式中的系数为，则 _____ ． 14. 已知点在圆上，点，，当最小时， _____ ． 15. 将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为_____ ． 16. 已知四边形为平行四边形，，，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若，求． 18. 本小题分 已知数列的首项，且满足． 求证为等比数列并求． 对于实数，表示不超过的最大整数，求的值． 19. 本小题分 如图，在三棱台中，，，平面平面C. 证明：平面； 若二面角的大小是，求线段的长． 20. 本小题分 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，，，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值： ，，． 根据所给数据，用相关系数精确到判断是否可用线性回归模型拟合与的关系； 现有两个家庭参与套圈，家庭位成员每轮每人套住小白兔的概率都为，家庭位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费元，每个小白免价值元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？ 附：相关系数． 21. 本小题分 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，且当直 ... ...
