(课件网) 第二章 函数 主讲人：安安 回顾 单调性 单调性的概念 利用单调性求参 单调性的判断 具体函数单调性的证明 利用单调性求最值 利用单调性解不等式 函数的基本性质 我们在这里 We are here 单调性 奇偶性 6 函数的奇偶性 奇偶性 奇偶性 奇偶性的概念 利用奇偶性求函数值 奇偶性的判断 抽象函数奇偶性的判断 利用奇偶性求最值 利用奇偶性求解析式 美 的 分 类 对称美 我们生活在 一个对称的世界里 We live in a symmetrical world 语文中的对称 Symmetry in Chinese 处处红花红处处 重重绿树绿重重 英语中的对称 Symmetry in English Blood for Blood Like for Like 物理中的对称 Symmetry in Physics 力的作用是相互的 F F 化学中的对称 Symmetry in Chemistry N N N N N N N N 烷基八氮 数学中的对称 Symmetry in Math 奇偶性 函 奇 数 函 偶 数 x O y 图象共同特点：_____ x O y 奇偶性 x O y x y O 图象共同特点：_____ 奇偶性 奇偶性 x y O x O y 偶函数 奇函数 几何定义： 对函数其定义域关于原点对称， （1）定义域内函数图像关于轴对称，则为偶函数； （2）定义域内函数图像关于原点对称，则为奇函数； 1.奇偶性的概念 例1.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) 1.奇偶性的概念 P83 1.奇偶性的概念 偶函数 奇函数 ... 奇函数 偶函数 奇函数 代数定义： 对函数其定义域关于原点对称， （1）定义域内对任意的都有，则为偶函数； （2）定义域内对任意的都有，则为奇函数； 1.奇偶性的概念 例2.对于定义在上的函数，下列判断是否正确？ （1）若是偶函数，则 （2）若，则函数是偶函数 （3）若，则函数不是偶函数 （4）若，则函数不是奇函数 1.奇偶性的概念 P83 练2.下列说法错误的是 ( ) A.奇函数的图象关于原点对称 B.偶函数的图象关于轴对称 C.定义在上的奇函数满足 D.定义在上的偶函数满足 1.奇偶性的概念 P83 判断奇偶性的方法： （1）定义域是否关于原点对称（先决条件） （2）与的关系 定义域 不关于原点对称 非奇非偶函数 关于原点对称 其他关系 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 2.奇偶性的判断 例3.判断下列函数的奇偶性 （1） 2.奇偶性的判断 P84 例3.判断下列函数的奇偶性 （2） 2.奇偶性的判断 P84 例3.判断下列函数的奇偶性 （3） 2.奇偶性的判断 P84 例3.判断下列函数的奇偶性 （4） 2.奇偶性的判断 P84 练3.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 2.奇偶性的判断 P84 例4.(全国I卷经典高考题)设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数 2.奇偶性的判断 P85 练4.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是( ) A.是偶函数 B.是偶函数 C.是奇函数 D.是奇函数 2.奇偶性的判断 P85 赋值法： 产生 3.抽象函数奇偶性的判断 例5.（2022重庆29中月考21）已知函数的定义域为，对于定义域内的任意都有，判断并证明的奇偶性. 3.抽象函数奇偶性的判断 P85 练5.（2021重庆巴蜀月考20）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，判断并证明的奇偶性. 3.抽象函数奇偶性的判断 P86 （1）定义法：据奇偶性列出的关系式，对应系数相等得参 （2）特殊值法：令， （一组相反数），据奇偶性关系得参 特别地，若定义域为，且为奇函数，则有=0 4.利用奇偶性求参 例6.（2022重庆西附月考13）已知函数是定义域在上的奇函数，则 4.利用奇偶性求参 P86 练6.（2022重庆七中期中13）已知函数为偶函数，其定义域为，则_____;_____. 4.利用奇偶性求参 P86 由奇偶性得出或与关系式， 代入题目取值求出 5.利用奇偶性求函数值 例7.已知是奇函数，且，若，则 5.利用 ... ...
