【课时目标】 熟知常见几何体（直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）的展开图，能根据展开图判断和制作立体模型，了解基本几何体与其展开图之间的关系． 【知识梳理】 1．直棱柱形纸盒沿着它的一些棱剪开，展成平面图形，它的侧面可展开成一个_____．同样，一张长方形纸片可以卷成_____的侧面． 2．正方体的表面展开图是一个由六个小正方形构成的平面图形，正方体共有_____种展开图． 3．圆柱的侧面展开图是_____，圆锥的侧面展开图是_____． 【考点例析】 考点一 常见几何体的展开 例1如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 ( ) A．考 B．试 C．顺 D．利 提示 正方体的平面展开图中，若有三个小正方形在同一条直线上，则两端的小正方形是正方体相对的两个面． 例2如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯的外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_____cm． 提示 将杯子的侧面图展开，作点A关于玻璃杯上沿EF的对称点A'，根据“两点之间线段最短”可获解． 考点二 平面图形的折叠 例3如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠A＝20°．若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是 ( ) A．30° B．40° C．50° D．55° 提示 先根据直角三角形的两个锐角互 余，求出∠B＝70°，再根据折叠后的两个三角形全等，求出∠CED＝70°，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠ADE的度数． 例4 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F． 若CF＝1，FD＝2，则BC的长为 ( ) A．3 B．2 C．2 D．2 提示 在Rt△BCF 中，已知CF的长，要求BC的长，只要求出BF的长即可，又BF＝BG＋FG，而△ABE与△GBE全等，所以AB＝BG，AE＝EG，即AB＝BG＝CD＝CF＋FD，只要求出FG的长即可，又E是AD的中点，所以EA＝DE，即EG＝ED．又∠EGF＝∠EDF＝90°，连接EF，可以证明Rt△EGF≌Rt△EDF，即FG＝DF．此时，在Rt△BFC中，利用勾股定理可以求解． 【反馈练习】 1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标昀字是 ( ) A．设 B．福 C．茂 D．名 2．如图，在□ABCD中，∠A＝70° ．将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF的度数为 ( ) A．70° B．40° C．30° D．20° 3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，CE交AF于点G．若∠CEF＝70°，则∠GFD'＝_____°． 4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC＝6，则AB的长为_____． ... ...
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