皖北五校2023届高三下学期5月冲刺数学试题（五）（PDF版含解析）

皖北五校 2023 届高三下学期 5 月冲刺 数学试题（五）及参考答案 一、单选题 1．若集合 A y y 1 ,B x 2x 1 ，则 A B （ ） A． ( , 0) B．[ 1,0) C． D．R 2．已知复数 z满足 (1 2i)z | 3 4i |，则复数 z的虚部为（ ） A．2 B． 2i C． 2 D． i 3．若 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 x 2012 a0 a1 x a 2 20122 x a2012 x ，则a3等于 （ ） A C4 3． 2012 B．C2013 C．C 4 2013 D．C 5 2012 4．已知 A，B，C为球 O的球面上的三个点，若 AB BC， AC 2，球 O的表面积为 36π，则三棱锥O ABC的体积最大值为（ ） A 3 B 2 C 2 3 D 2 2． ． ． ． 3 3 3 3 5．若直线 l : 3x 4y a 0 a R 与圆O : x2 y2 9交于不同的两点 A、B，且 OA 5 OB AB ，则a （ ） 2 A． 5 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 5 6．若单位向量 a，b满足 a 2b a，则 a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 6 3 2 7．已知三棱锥 P-A BC中， PA 底面 ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱 锥 P-A BC的外接球的表面积为（ ） A．12 B．16 C． 20 D．24 8．已知 a e0.1 1，b ln1.1， c tan0.1，则( ) A． c a b B． a c b C．b a c D． a b c 1 9．某体育品牌的 LOGO为 ，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函 数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A． f x sin 5x cos x 2 x x B． f x 2 2x 2 x f x cos5x sin 5xC． 2x 2 x D． f x 2x 2 x 二、多选题 10．某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中，由 9名专业人士和 9 名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组A， 小组 B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则（ ） A．小组A打分的分值的众数为 47 B．小组 B打分的分值第 80百分位数为 69 C．小组A更像是由专业人士组成 D．小组 B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值 11．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E， F ，G分别为 A1B1， B1C1， B1B的中点，若点 P在线段 EF 上运动，则下列结论正确的为（ ） A． AC1与 EF 为共面直线 B．平面 ACD1∥平面 EFG C．三棱锥 P AD1C的体积为定值 D． AC1与平面 A1BC所成角的正切值为 3 2 12．已知抛物线 C的顶点为 O，焦点为 F，圆 F的圆心为 F，半径为 OF.平面内一点 P 满足 OP OF ，过 P分别作 C和圆 F的切线，切点分别为 M，N（均异于点 O），则下 列说法正确的是（ ） A． PM∥ON B． PM PF C．M，N，F三点共线 D． PF ON OP OF 三、填空题 mx 13．函数 f (x) ln x 与 g(x) x2 1有公切线 y ax a 0 ，则实数m的值为 x 1 _____． 14．定义在 R上的函数 f x 满足以下两个性质：① f x f x 0， ② f 1 x f 2 x ，满足①②的一个函数是_____． 3 15．甲、乙两人进行围棋比赛，采用3局 2制．已知每局比赛甲胜的概率为 ，且第一 5 局比赛甲胜，则最终甲获胜的概率是_____． 16．足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的 B底线宽 AB 72码，球 门宽 EF 8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往 需要找到一点 P，使得 EPF最大，这时候点 P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于 边线上的点 O处 (OA AB,OA AB)时，根据场上形势判断，有OA、OB两条进攻线 路可供选择．若选择线路OB，则甲带球_____码时，到达最佳射门位置． 四、解答题 17．已知 an 为等差数列，且an 1 2an 2n 3． (1)求 an 的首项和公差； 1 ,n 3k 2 60 (2)数列 bn 满足b n ak ak 1 ，其中 k、 n N ，求 bi ． 1 n an,3k 1 n 3k i 1 3 18．在平面直角坐标系 xOy中，角 3 4 的终边与单位圆交于点 , ，求下列各式的值. 5 5 (1) cos 2 2 ； sin cos( ) (2) 2 . sin( ) cos( ) 19．Chat GPT是由Open AI开发的一款人工智能机器人程序，一 ... ...