时间：45分钟 满分：100分 班级：_____ 姓名：_____ 学号：_____ 得分：_____ 一、填空题 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ－)＝与圆ρ＝2cosθ的位置关系是_____． 解析：直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C(1,0)，半径r＝1.因为圆心到直线的距离d＝＝＞1，故直线与圆相离． 答案：相离 2．(2014·汕头第一次学业水平测试)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，则|OA|＝_____. 解析：圆C的直角坐标系方程为：x2＋(y－1)2＝1，圆心(0,1)到直线OA：y＝x的距离为，则弦长|OA|＝. 答案： 3．在极坐标系中，ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1(0≤θ＜2π)的交点的极坐标为_____． 解析：∵ρ＝2sinθ， ∴ρ2＝2ρsinθ. ∴x2＋y2－2y＝0. 又ρcosθ＝－1，∴x＝－1， 将x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得y＝1. ∴两曲线的交点为(－1,1)． 又∵0≤θ＜2π. ∴所求交点的极坐标为(，)． 答案：(，) 4．(2014·西安八校联考)在极坐标系中，点A的坐标为(2，)，曲线C的方程为ρ＝4sinθ，则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为_____． 解析：将直线OA的极坐标方程θ＝代入ρ＝4sinθ，得交点坐标A(2，)，又O显然为直线OA与曲线C的一个交点，∴弦长为|OA|＝2. 答案：2 5．(2014·广东惠州第一次调研)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为_____． 解析：点A的直角坐标为(2,2)，故直线l在直角坐标系下的方程为x＝2，故其极坐标方程为ρcosθ＝2. 答案：ρcosθ＝2 6．若点P(2，－1)为曲线(极坐标系下的方程)ρ2－2ρcosθ－24＝0(0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为_____． 解析：ρ2－2ρcosθ－24＝0化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－24＝0，即(x－1)2＋y2＝25，圆心坐标为(1,0)，故弦的垂直平分线斜率为k＝＝－1，故弦所在直线的斜率为1，因此弦所在直线的方程为x－2＝y＋1，即x－y－3＝0. 答案：x－y－3＝0 7．在极坐标系中，O为极点，设点A(4，)，B(5，－)，则△OAB的面积为_____． 解析：点B(5，－)即B(5，)，且点A(4，)， ∴∠AOB＝－＝，所以△OAB的面积为S＝·|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×4×5×sin＝×4×5×＝5. 答案：5 8．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为_____． 解析：直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0，极坐标(1,0)的直角坐标为(1,0)，点(1,0)到该直线的距离为d＝＝. 答案： 9．(2014·陕西西安调研)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为_____． 解析：直线2ρcosθ＝1即为2x＝1，圆ρ＝2cosθ，即为(x－1)2＋y2＝1，由此可求得弦长为. 答案： 10．(2014·湖南长沙模拟)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝_____. 解析：把曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1化成直角坐标方程，得x＋y＝1； 把曲线C2：ρ＝a(a＞0)化成直角坐标方程，得x2＋y2＝a2. ∵C1与C2的一个交点在极轴上， ∴x＋y＝1与x轴交点(，0)在C2上， 即()2＋0＝a2.又∵a＞0，∴a＝. 答案： 二、解答题 11．(2014·江苏模拟)[选修4－4：坐标系与参数方程] 已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)． (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程； (Ⅱ)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值． 解：(Ⅰ)对于曲线C：ρ＝4cosθ，左右两边同乘ρ，得ρ2＝4ρcosθ， 又∵x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， ∴x2＋y2＝4x， ∴曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4. 对于直线l： ①－②得x－y＝－2， ∴直线l的普通方程是x ... ...
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