人教B版（2019）必修四9.1正弦定理与余弦定理 （共19题） 一、选择题（共11题） 在 中，，则 的形状是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 在 中，若 ，则角 等于 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，，，则 A． B． C． 或 D．以上答案都不对 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，若 ，则 一定是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，．下列关系式中一定成立的是 A． B． C． D． 已知命题 ：在 中，若 ，则 ，则下列命题为假命题的是 A． 的逆命题 B． 的否命题 C． 的逆否命题 D． 的否定 在 中，，，，则 A． B． 或 C． D． 或 如图，在 中，，，， 为等边三角形，且其三个顶点分别在 的三边上运动，则 面积的最小值为 A． B． C． D． 在 中，，，，那么 等于 A． B． C． 或 D． 或 二、填空题（共5题） 在 中，如果 ，那么 等于 ． 在 中， 为 的中点，若 ，，，则 ， ． 在 中，已知 ，，，则 ， ． 如图，在平面四边形 中，，，，．若点 为边 上的动点，当 取到最小值时， 的长为 ． 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，，则 外接圆面积的最小值为 ． 三、解答题（共3题） 在 中，设 ，， 分别是角 ，， 的对边，已知向量 ，，且 ． (1) 求角 的大小． (2) 若 ，求 的周长的取值范． 在斜三角形 中，角 ，， 所对的边分别为 ，， 且 ． (1) 求角 的大小； (2) 若 ，求角 的取值范围． 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，．已知 ，，． (1) 求角 的大小； (2) 求 的值； (3) 求 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】原式可化为 ，由正弦定理知 ， 所以 ， 所以 为等腰三角形． 2. 【答案】A 【解析】由 可得 ， 即 ， 因此由余弦定理的推论得 ， 故 ． 3. 【答案】C 【解析】由正弦定理 ，得 . 因为 ， 所以 ， 所以 ． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，，， 所以 整理得：， 解得：． 5. 【答案】D 【解析】由正弦定理可知 ， 将已知条件代入可得 ． 6. 【答案】A 【解析】由 及正弦定理可得 ，即 ，所以 ，故 一定是等边三角形． 7. 【答案】D 【解析】由正弦定理 ，得 ． 在 中， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】D 9. 【答案】C 【解析】由正弦定理 ，即 ， 所以 ． 所以 （ 时，三角形内角和大于 ，不合题意舍去）． 10. 【答案】C 【解析】设 的边长为 ，，则 ，，，， 所以 ， 所以 ， 且：， 其中 ，， 当 时， 取得面积的最小值 ． 11. 【答案】A 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 ，，所以 ． 综上① ；② ． 14. 【答案】 ； 【解析】由题意：， 解得 ，则 或 （舍去）， 又 ， 代数数据，解得 ． 15. 【答案】 【解析】设 ． 因为 ，， 中，由余弦定理可得， 所以 ． 中，， 因为 ，，所以 此时 ． 16. 【答案】 【解析】因为 ， 当且仅当 ，即 时取等． 所以 ，而 ，故：， 且 ， 为直角三角形． 所以 ， 又 ， 由均值不等式：， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等． 所以外接圆面积最小为 ． 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) 由向量 ，，且 ， 得：， 由正弦定理，得：， 化为：，由余弦定理，得：， 所以，． (2) 因为 ， 所以，， 由 ，得：， 由正弦定理，得：， 的周长为： 由 ，得：，， 所以，周长 ． 18. 【答案】 (1) ． (2) ． 19. 【答案】 (1) 在 中，由 ，， 及余弦定理得 ， 又因为 ， 所以 ． (2) 在 中，由 ，， 及正弦定理，可得 ． (3) 由 知角 为锐角， 由 ，可得 ， 所以，，， 所以 ... ...
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