人教B版（2019）必修四9.2正弦定理与余弦定理的应用 （共18题） 一、选择题（共10题） 方程 对应的图象是 A． B． C． D． 在 中，，， 所对的边长分别为 ，，，如果 ，那么 一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的公式为 （其中 ，， 表示 的三边长）．若 ，，，则 的面积是 A． B． C． D． 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，则 为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 在一块顶角为 ，腰长为 的等腰三角形废钢板 中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则 A．方案一中扇形的面积更大 B．方案二中扇形的面积更大 C．方案一中扇形的周长更长 D．方案二中扇形的周长更长 如图所示，在地平面上有一旗杆 （ 在地面），为了测得它的高度 ，在地平面上取一基线 ，测得其长为 ，在 处测得 点的仰角为 ，在 处测得 点的仰角为 ，又测得 ，则旗杆的高 等于 A． B． C． D． 中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 A． （米/秒） B． （米/秒） C． （米/秒） D． （米/秒） 一艘轮船以 海里/时的速度沿北偏东 的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东 方向上 海里处有一灯塔，继续行驶 分钟后，轮船与灯塔的距离为 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 某船在 处测得灯塔 在其南偏东 方向上，该船继续向正南方向行驶 海里到 处，测得灯塔在其北偏东 方向上，然后该船向东偏南 方向行驶 海里到 处，此时船到灯塔 的距离为 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 在 中，若 ，则 是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（共5题） ． 在 中，若 ，则 是 三角形． 当 时， 的取值范围是 ． 在 中，， ,若 的面积等于 ,则 边长为 . 若锐角三角形 的面积为 ，且 ，，则 等于 ． 三、解答题（共3题） 如图，某公园有三条观光大道 ，， 围成直角三角形，其中直角边 ，斜边 ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 ，， 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 ，，． (1) 若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟 分钟出发，当乙出发 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； (2) 设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 倍，且 ，请将甲乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离． 如图所示，南山上原有一条笔直的山路 ，现在又新架设了一条索道 ．小李在山脚 处看索道 ，发现张角 ，从 处攀登 米到达 处，回头看索道 ，发现张角 ，从 处再攀登 米方到达 处．问索道 长多少米？（精确到米） 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为 （即 ），墙 的长度为 米（已知两面墙的可利用长度足够大），记 ． (1) 若 ，求 的周长（结果精确到 米）． (2) 为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即 的面积尽可能大，问当 为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】解法 ：过 作 ，垂足为 ， 在直角 中，根据正弦定理得：， 解得 ， 在直角 中，根据正弦定理得：， 解得 ， 所以 ， 又因为 ， 两个等式联立得：， 而 和 为锐角， 所以 ， 所以三角形为等腰三角形； 解法 ：因为 ， 所以 ，又根据正弦定理 ， 所以 ，即 ， ... ...
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