圆锥曲线试题集[上学期]

第79课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 南化一中高三数学第一轮复习讲义79 第八章《圆锥曲线》 §8.4直线与圆锥曲线的关系（三） 【复习目标】 能较熟练地运用直线与圆锥曲线的位置关系解决相关问题； 提高运用方程思想, 等价转化, 分类讨论, 数形结合数学思想的意识. 【课前预习】 曲线C的弦的两端点为P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则OP⊥OQ（其中O为坐标原点）的充要条件是 。 若双曲线的一支上有不同的三个点为A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列，则y1+ y2的值为 。 若直线L1:y =2x+1与椭圆交于A、B两点,直线L2与该椭圆交于C、D两点，且ABCD是平行四边形,则L2的方程为 。 【典型例题】 例1 若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，且,点O在直线AB上的投影为D(2,1),求抛物线方程。 例2 椭圆（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P、Q两点且（O为原点） 求的值； 若椭圆离心率在上变化，求椭圆的长轴取值范围。 例3 直线y=kx+1与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（2，0）和AB中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围。 【巩固练习】 过抛物线的焦点作倾斜角为的弦, 则弦长等于 （ ） A． B． C． D． 线段是椭圆的长轴, 把五等分, 过四个分点分别作的垂线, 交椭圆上半部于四点, 是椭圆的右焦点, 则的值为 （ ） A． B． C． D． 【本课小结】 【课后作业】 已知直线y=x－1和椭圆( m >1 )交于A、B两点，椭圆的左焦点为F，若，求m的值。 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率的双曲线过点P（6、6）.（1）求双曲线方程；（2）设△A1A2P的重心为G，是否存在这样的直线l，l交双曲线于不同的两点M、N，且G恰好平分线段MN，证明你的结论。 过点P(0,4)作圆x2+y2=4的切线L,L与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B, 若，求p的值。 2 - - 1第78课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 南化一中高三数学第一轮复习讲义78 第八章《圆锥曲线》 §8.4直线与圆锥曲线的关系（二） 【复习目标】 在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如可运用公式 = （或其中k为直线的斜率），计算相交弦长； 在计算圆锥曲线过焦点弦长时，能够运用“点到焦点距离与点到准线距离之比等于e”简捷地算出焦半径长； 能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的关系。 【课前预习】 直线y = 2x-1与曲线C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. 若|x1-x2|=,则|AB|= ，若|y1-y2|=,则|AB|= 。 过抛物线y=4x的焦点F，作抛物线的弦MN,设M(x1 y1)、N(x2 y2)若x1+x2=6则MN= 。 双曲线的实轴长为2a,F1、F2是它的两个焦点,设弦AB过F1点,且端点A、B均在双曲线的同一支上，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|= 。 斜 率为３的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，则线段ＡＢ中点Ｍ的坐标满足方程 A． B． C． D．（ ） 【典型例题】 例1 已知椭圆及点B(0,-2)，过椭圆的左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，椭圆的右焦点为F2 求△CDF2的面积。 例2 椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点若|AB|=2, O为坐标原点，OC的斜率为，求a、b. 例3 已知直线和圆M：相切于点T，且与双曲线C：相交于A、B两点，若，求直线的方程。 【巩固练习】 直线y=kx交抛物线y2=7x于O、A两点，若OA中点的横坐标为2，则k= 。 设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 【本课小结】 【课后作业】 直线与抛物线交于A、B两点，若A、B关于直线x+y=6 对称，求直线的方程。 已知双曲线，过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，求|AB|. 已 ... ...