2023年四川省成都市重点中学高考数学适应性试卷（理科）（含解析）

2023年四川省成都市重点中学高考数学适应性试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若为纯虚数，则( ) A. B. C. D. 3. 等差数列中，，则前九项和( ) A. B. C. D. 4. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 若直线，与：相切，则最大值为( ) A. B. C. D. 6. 某人每天早上在：：任一时刻随机出门上班，他的报纸每天在：：任一时刻随机送到，则该人在出门时能拿到报纸的概率为( ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线离心率为，实轴长为，则焦点到渐近线的距离( ) A. B. C. D. 8. 若，，则( ) A. B. C. D. 9. 为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线斜率为，则面积( ) A. B. C. D. 10. 为棱长为的正方体，点、分别为，的中点，给出以下命题： 直线与是异面直线； 点到面距离为； 若点、、三点确定的平面与交于点，则． 正确命题有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，，是椭圆的左、右顶点，是：上不同于，的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 已知，分别为上的奇函数和偶函数，且，，，则，，大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 展开式中的系数为_____． 14. 数列前项和，若，，令，则前项和 _____ ． 15. 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____ 注：球壳厚度不计． 16. 已知中，，，，则 _____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数的最小正周期为，且， 求，； 将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 18. 本小题分 为了了解中学生是否有运动习惯，我校从高一新生中随机抽取了人，其中男生人，女生人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表： 不喜欢运动 喜欢运动 总计 男生 女生 总计 请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关． 从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出人，再从这人中随机抽出人，若所选人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望． 附：， 19. 本小题分 直三棱柱中，，为的中点，点在上，． 求证：面； 若二面角大小为，求以、、、为顶点的四面体体积． 20. 本小题分 已知椭圆的离心率为，且经过点． 求椭圆方程； 直线与椭圆交于点、，为的右焦点，直线、分别交于另一点、，记与的面积分别为、，求的范围． 21. 本小题分 设函数． 若最小值为，求的范围； 令，图象上有一点列；，若直线的斜率为，证明：． 22. 本小题分 在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． 求，的极坐标方程； 设点的直角坐标为，直线经过点，交于点，，交于点，求的最大值． 23. 本小题分 已知函数． 求的解集； 若最小值为，正实数，，满足，证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得， 则． 故选：． 根据补集的定义结合指数函数分析运算． 本题主要考查指数不等式的解法，补集的定义和求法，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：是纯虚数， ． 故选：． 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值． 本题考查复数代数形式的乘除运 ... ...