顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考 数 学 2023.6 第 I 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目） 1. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.12 2. 已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（ ） A.(1，1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(-1，-1) 3. 将函数的图象向右平移 （ >0）个单位长度后得到函数的图象，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和平面、，则下列四个命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 5. 在△ABC中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 6. 向量在正方形网格中的位置如图所示， 若，则（ ） A. B.3 C. D.-3 7. 在空间中，下列说法错误的是（ ） A.过直线外一点作已知直线的垂线有无数条 B.两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也一定平行于该平面 C.一条直线分别与两个相交平面平行，那么该直线一定与两平面的交线平行 D.两个平面垂直，过其中一个平面内的一点作另一个平面的垂线有且只有一条 8. 已知函数的图象 如图所示，则正确的是 （ ） A. B.函数f(x)在上单调递增 C.直线是函数的一条对称轴 D.使得f (x)= -2 9．已知正四棱锥P-ABCD，所有棱长均为4，M是四边形ABCD及其内部的点构成的集合，设集合，则I表示的区域的面积为（ ） A． B． C． D． 10. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F 分别为BC和CC1的中点，M是侧面BCC 1B1内一点，若 D1M//平面DEF，则线段D1M长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 已知向量，且，则y= . 12. 若复数为纯虚数，则实数a的值为 . 13. 当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 . 14. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点满足，则 ；若点H是线段AP上的动点，则的取值范围是 ． 15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是 棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论： ① 三棱锥B1-BED1的体积为定值； ② 存在点E使得B1C⊥平面BED1； ③ 对于每一个点E，在棱DD1上总存在一点P，使得 CP//平面BED1； ④ M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分） 已知向量是夹角为60°的单位向量，且+. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求||；（Ⅲ）求向量的夹角. 17.（本小题满分15分） 已知函数. （Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0,]时，求函数f (x)的最值以及取得最值时的x值； （Ⅲ）若，求的值. 18.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，AD≠BC，E,F,H,G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点. （Ⅰ）求证：BC// AD； （Ⅱ）判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由. 19．（本小题满分15分)） 如图，在锐角△ABC中，,. D，E分别 是边AB，AC上的点，且DE=2，EC=3. （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求∠BDE的大小； （Ⅲ）求四边形BCED的面积. 20.（本小题满分15分） 如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA1=a，E，F分别是棱BC，DD1的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥A1C； （Ⅱ）求证：EF//平面A1BD； （Ⅲ）若平面A1BC⊥平面A1DC，求a的值. 21.（本小题满分14分） 若点(x0，y0)在函数的图象上 ... ...
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