2023年全国甲卷数学（理科）高考真题试卷（PDF版，无答案）

姓名： 座位号 （在此试卷上答题无效） 绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A={x x= 3k +1，k Z}， B={x x= 3k + 2，k Z}，U 为整数集，则 CU (AI B)= A．{x x= 3k，k Z} B．{x x= 3k-1，k Z} B．C．{x x= 3k-1，k Z} D． 2-若复数 (a+ i)(1-ai)= 2，则 a= A．-1 B． 0 C．1 D． 2 3．执行下面的程序框图，输出的 B= A． 21 B． 34 C． 55 D．89 数学试题（理科）第 1 页（共 5页） 4．向量 a = b =1， c = 2 且 a + b+ c = 0，则 cos< a-b，b- c >= A 1 2 2 4．- B．- C． D． 5 5 5 5 5．已知数列{an}中， Sn 为{an}前 n项和， S5 = 5S3 - 4，则 S4 = A． 7 B． 9 C．15 D． 20 6．有 50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束 70人报名足球或乒乓球俱乐部， 若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为 A． 0.8 B． 0.4 C． 0.2 D． 0.1 7．“ sin2 a + sin2 b =1”是“ cosa + cosb = 0”的 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 x2 y28．已知双曲线 a2 + 2 =1(a> 0，b> 0)的离心率为 5 ，其中一条渐近线与圆b (x-2)2 + (y-3)2 =1交于 A，B两点，则 AB = A 1 B 5 C 2 5 4 5． ． ． D． 5 5 5 5 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务， 则两天中恰有 1人连续参加两天服务的选择种数为 A．120 B． 60 C． 40 D．30 10．已知 f (x)为函数 y= cos (2x π+ ) π 1 1向左平移 个单位所得函数，则 y= f (x)与 y= x- ， 4 6 2 2 交点个数为 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 11．在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为正方形，AB= 4，PC = PD= 3， PCA= 45°， 则△PBC的面积为 A． 2 2 B． 3 2 C． 4 2 D．5 2 x2 212 y．已知椭圆 + =1，F1、F 3 2为两个焦点，O为原点，P为椭有圆上一点，cos∠F PF = ， 9 6 1 2 5 则| OP = A 2 B 30 C 3 D 35． ． ． ． 5 2 5 2 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．若 y= (x-1)2 + ax+ sin(x π+ ) 为偶函数，则 a= ． 2 数学试题（理科）第 2 页（共 5页） ì-2x+ 3y≤3 14．设 x，y满足约束条件 í3x-2y≤3 ，设 z= 3x+ 2y，则 z的最大值为 ． x+ y=1 15．在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别为 CD， A1B1的中点，则以 EF为直径的球面 与正方体每条棱的交点总数为 ． 16．已知△ABC中，∠BAC = 60°， AB= 2，BC = 6，AD平分∠BAD交 BC于点 D，则 AD= ． 四、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据情况作答。 （一）必答题（60分） 17．（12分） 已知数列{an}中， a2 =1，设 Sn 为{an}前 n项和， 2Sn = nan． （1）求{an}的通项公式； 2 a +1（ ）求数列{ n n }的前 n项和T2 n ． 18．（12分） 在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AA1 = 2，A1C⊥底面 ABC， ACB= 90°，A1到平面 BCC1B1 ， 的距离为 1． （1）证明： AC = A1C； （3）若直线 AA1 与 BB1距离为 2，求 AB1与平面 BCC1B1 所 成角的正弦值． 数学试题（理科）第 3 页（共 5页） 19．（12分） 为探究某药物对小鼠的生长作用，将 40只小鼠均分 ... ...