广西自治区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题4：函数之一次函数和反比例函数问题

广西区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题4：函数之一次函数和反比例函数问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广西百色3分）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【 】21世纪教育网版权所有 A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D． 【答案】C． 【考点】1.单动点问题；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.垂线段最短的性质；4.等腰直角三角形的判定和性质；5.圆的认识．2-1-c-n-j-y 【分析】如答图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M． 在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°. ∴PO=PA. ∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA=OA=1. ∴PM=OM=1. ∴点P的坐标为（1，1）． 故选C． 2. （2014年广西北海3分）函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【 】 A． B． C． D． 【答案】B． 【考点】1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用． 【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论： 当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合． 故选B． 3. （2014年广西崇左3分）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣4） 4. （2014年广西贵港3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是【 】 A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 【答案】B． 【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用． 【分析】当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故选B． 5. （2014年广西桂林3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是【 】 A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3 【答案】D． 【考点】1.直线上点的坐标与方程的关系；2.待定系数法的应用；3.数形结合思想的应用. 【分析】由图可知，直线y=kx+b经过两点， ∴. 故选D． 6.（2014年广西河池3分）若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点【 】【版权所有：21教育】 A． B． C． D． 【答案】D. 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵反比例函数的图象过点（2，1），∴. ∴这个反比例函数为. ∵所给四点中只有满足，∴这个函数的图象一定过点. 故选D. 7. （2014年广西贺州3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【 】 A． B．C．D． 【答案】D． 【考点】1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质. 【分析】根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数和反比例函数图象与系数的关系作出判断： ∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴为直线x=，∴b＞0. ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0. ∵c＜0，，∴一次函数的图象过第一、二、四象限. ∵ab＞0，∴反比例函数分布在第一、三象限． ∴一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是选项D. 故选D． 8. （2014年广西南宁3分）已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是【 】 A． B． C． D． 【答案】A. 【考点】1. 关于y轴对称的点的坐 ... ...