广西自治区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题15：实际应用问题

广西区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题15：实际应用问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广西百色3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是【 】 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A． 【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】在Rt△ACB中，∵∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米. 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=（米）． ∴DC=CB+BD=（米）． 故选A． 2. （2014年广西北海3分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是【 】 A． B． C． D． 【答案】D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题等量关系为：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程为.故选D． 3. （2014年广西崇左3分）在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的【 】 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B． 【考点】统计量的选择. 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B． 4. （2014年广西南宁3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为【 】 A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 【答案】A． 【考点】1.垂径定理；2.勾股定理. 【分析】如答图，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M， ∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm. ∴. ∴ME=OE-OM=100-60=40cm． 故选A． 5. （2014年广西南宁3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款 金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】B. 【考点】函数图象的分析. 【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点. 故选B.【出处：21教育名师】 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广西河池3分）如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地 ▲ 千米（结果可保留根号）. 【答案】. 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3. 特殊角的三角函数值；4.勾股定理. 【分析】如答图， 在Rt△ABD中，AB＝2千米，∠BAD=30°， ∴BD=1千米，AD=千米. ∵BC=3千米，∴DC=2千米. 在Rt△ADC中，AD=千米，DC=2千米， ∴根据勾股定理，得. 2. （2014年广西南宁3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 ▲ 海里. 【答案】 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.三角形外角性质；4.等腰三角形的判定；5.锐角三角函数 ... ...