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课件网) 专题训练（五） 轴对称经典解答题 第十三章 轴对称 必 ● 类型1“平行线、角平分线、等腰三角形”模型 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，ADBC 于点D,∠ACB的平分线交AD于点E,交 AB于点F,FG⊥BC于点G.求证： AE -FG. 。。∠AFC=∠DEC 又.∠AEF=∠DEC, 。。∠AFC=∠AEF. 。°。AE=FA。。。AE=FG. 证明：.CF平分∠ACB, ∠BAC=90°，FG⊥BC, B .∠ACF=∠ECD, FG=FA. .∠AFC+∠ACF=90°， ∠DEC十∠ECD=90°， 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC 于点D,点E,F分别在BD,AD上，EF∥ AB,且DE=CD.求证：EF=AC. 证明：如图，延长AD 到G使DG=FD,并连 分 接CG. B E 证明：如图，延长AD 到G使DG=FD,并连 F 接CG. B E 在△EFD和△CGD中， DE-CD, ∠EDF=∠CDG, FD=DG, 在人ED和人△CGD中， DE=CD, ∠EDF=∠CDG, FD=DG. .'.∧EFD≌∧CGD(SAS). 。∠EFG=∠G,EF=CG. .EF∥AD,.∠EFG=∠DAD. 又.AD平分∠DAC, ,.∠BAD=∠CAD. 。∠CAD=∠G.'.AC=CG. 。'。EF=AC. 类型2构造等腰三角形 3.如图，过等边△ABC的边AB上一点P,作 PEAC于点E,Q为BC延长线的一点， 且PA=CQ,连PQ交AC边于D. (1)求证：PD=DQ; (2)若△ABC的边长为1，求DE的长. 。。/AFP=60°， °。人APF是等边三角形。 。。AP=PF. 。AP=CQ..。PF=CQ. .人PFD≌人QCD(ASA)..'.PD=DQ. (1)证明：如图.过点P作 PF∥BC交AC于点F, .'。∠AFP=∠ACB,∠FPD =∠Q,∠PFD=∠QCD. B C 。°入AC为等边三角形， ..∠A=∠ACB=60°. (2)解：，△APF是等边三角形，PEAC, '.AE=EF=AF,由(1)知△PFD≌△OCD, ∴.CD=DF= CF. 2 DE-BF+DF-(AK+CE)-TAC. 又AC=1,DE= 21 4.已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的 一个动点，点E为BC延长线上一点. (1)如图①，若点D在AC上，延长BC至 E,使CE=AD,DGBC于G.求证： BG=EG;
