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课件网) 3.3 幂函数 新课引入 阅读与思考 阅读：教材89页（1）-（5）. 思考：观察（1）-（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 新课引入 （1）如果张红以1元/的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付元，这里是的函数； （2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是 （3）如果长方体的棱长为,那么立方体的体积 （4）如果一个正方形场地的面积为那么这个正方形的边长，这里是的函数； (5)如果某人内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度，即这里是的函数. 也可以表示为 观察（1）-（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ （1） （2） （3） （4）； （5） 新课引入 观察（1）-（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ （1） （2） （3） （4）； （5） 共同特征： （1）解析式都具有幂的形式； （2）以幂的底数为自变量； （3）幂的指数都是常数. 抛开 实际背景 幂 底数 指数 新课引入 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 幂函数的概念： 概念辨析： 1、下列函数是幂函数的是_____. (1)(4)(5)(6) (1); (2); (3); (4); (5); (6) 幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自的含义，这些会在后面学习. 新课引入 幂函数的概念 2、已知幂函数是奇函数，求的值. 3、已知幂函数过点，求 概念辨析： 新课引入 幂函数的概念 解：由幂函数的概念，可得 因为是奇函数，所以 解：设幂函数，因为过点，所以 解得，所以. 有了幂函数的定义，接下来我们应该研究幂函数的哪些内容呢？ 如何研究一类函数的这些性质？ 特殊幂函数 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 一般幂函数： 对于幂函数，我们只研究这五个幂函数的图象与性质. 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 请同学们在同一坐标系中画出函数的图象. 观察图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表格内. y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减 增函数 在[0，＋∞)上单调递增 在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递减 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 请同学们在刚才的同一坐标系中画出函数的图象. 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减 增函数 在[0，＋∞)上单调递增 在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递减 请同学们在刚才的同一坐标系中画出函数的图象. 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 观察这五个幂函数的图象，它们有哪些共同性质？有哪些不同性质？ 2、奇偶性 3、单调性 4、无限接近 1、过定点 的图象都通过点（1，1). 奇函数： 偶函数： 在区间上，函数 单调递增，函数 单调递减. 在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近. 1、经过的特殊点； 2、单调性、奇偶性； 3、图象的变化趋势. 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 2、奇偶性 3、单调性 4、无限接近 1、过定点 你能从以上五个幂函数的图象和性质出发，得出幂函数的一些基本性质吗？ 函数的图象都通过点（1，1). 单调递增; 单调递减. 在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近. 新课引入 幂函数的概念 图象与性质 除上述性质外，你还能得到哪些性质？ 5、当α>1时，幂函数的图象下凸；当α＝1时，幂函数的解析式为y ... ...
