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课件网) 新浙教版数学八年级（上） 2.8 直角三角形全等的判定 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于C，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 4、要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发与AB成900角的方向，向前走10米到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转900，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）、C（标杆）与E在同一直线上，那么可测得A、B的距离是--米。 A B C D E 10 10 17 17 已知线段a=4cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” ∠C=∠C =90° A B=A B A C= A C （ 或BC= B C ） ∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 几何语言表示： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. Ａ Ｃ Ｂ A’ C’ B’ 如图，在△ABC和△A’B’C’中， ∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’ 说明△ABC和△A’B’C’ 全等的理由。 验证 斜边、直角边定理 解 ∵ ∠1= ∠2=90 ° ∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一) ∵ AC=A'C'(公共边) ∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'(SSS) B C(C’) B' A(A’) 想一想 你还有其他 说理的方法吗？ 在使用“HL”时,同学们应注意什么 “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) A B C D E F 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. (1) _____,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,_____ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _____ (HL) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) _____,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ... ...
