高二数学竞赛双曲线综合测试题（PDF版含解析）

关注微信公众号：学霸学数学/学霸学物理/学霸学化学/学霸学文科/学霸甄选题 微信号：Xueba-2021 高二学科素养能力竞赛双曲线综合测试题 第 I 卷（选择题） 一、单选题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 2π 1．已知F1, F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 F1PF2 ，记椭圆和双曲线的离3 3 1 心率分别为 e1,e2 ，则 e2 e2 的值为（ ）1 2 A．4 B．3 C．2 D．1 2 2．已知直线 l : y kx(k 0) 与双曲线C : x y2 1交于 P，Q 两点，QH x轴于点 H，直线PH 与双曲线 4 C 的另一个交点为 T，则下列选项中错误的是（ ） 1 k 1 kA． 且 k 0 B k C k k 2 2． ． 为定值 D． k k 的最小值为 2 2 2 PT 2 PT QT PQ QT 3 x 2 y2 ．已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0) 的左 右焦点分别为F1, F2 ，M 为右支上一点， MF2F1 120 , MF1F2 的a b 内切圆圆心为 Q，直线MQ 交 x 轴于点 N， | MQ | 2 |QN |，则双曲线的离心率为（ ） 5 4 A． B． C． 3 D．4 3 2 2 2 4 x y．已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1，F2 ，焦距为 4，点 M 在圆a b E : x2 y2 4x 8y 16 0上，且 C 的一条渐近线上存在点 N，使得四边形OMNF2 为平行四边形，O 为坐 标原点，则 C 的离心率的取值范围为（ ） A． 2, B． 3, C． 4, D． 1, 3 x2 y25．已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的左右焦点分别为F1，F2 ，A 为双曲线右支上一点，设a b sin sin 1 AF F ， AF F ，若 1 2 2 1 1 cos 1 cos 2 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． y 2x B． y 2 2x C． y 3x D． y 4x 6．已知定点 P(m,0) ，动点 Q 在圆 O： x2 y2 16上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于 M 点，若动点 M 的 轨迹是双曲线，则 m 的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2 2 7．已知点 A 0, 5 ，B 0, 5 x y，若曲线 0 a 0,b 0 上存在点 P 满足 PA PB 42 ，则下列正a b2 确的是（ ） 关注微信公众号：学霸学数学/学霸学物理/学霸学化学/学霸学文科/学霸甄选题 微信号：Xueba-2021 关注微信公众号：学霸学数学/学霸学物理/学霸学化学/学霸学文科/学霸甄选题 微信号：Xueba-2021 A．b a 1 B．b 2a C．b a 1 D．b 2a 2 2 8 x y．已知双曲线E : 1(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F ，F ，过F 作圆O : x2 y22 2 1 2 2 a 2 的切线，切 a b 点为T ，延长 F2T 交双曲线E 的左支于点 P ．若 PF2 2 TF2 ，则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ） A． 2, 6 B． 5, C． 2, D． 2, 5 二、多选题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条 线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， x2 y2 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 E : a2 1(a 0,b 0)的一 b2 个顶点为A ， 与A 不在 y 轴同侧的焦点为F ，E 的一个虚轴端点为 B ， PQ为双曲线任意一条不过原点且 斜率存在的弦， M 为 PQ中点． 设双曲线E 的离心率为 e， 则下列说法中， 正确的有（ ） A． e 5 1 B． | OA || OF | | OB |2 2 k k e 1 1C． OM PQ D．若OP OQ， 则 e| OP |2 | OQ |2 恒成立 x2 y2 2 210．已知椭圆 2 2 1 a b 0 x y 和双曲线 2 2 1 m 0,n 0 有交点 P ，且有公共的焦点F1，F2 ，它a b m n 们的离心率分别为 e1 ， e2，若 F1PF2 ，则下列说法正确的是（ ）3 1 1 A b 3n B 4 3． ． e e 的最大值为1 2 3 1 1 4 3 1 3C． e e 的最小值为 D． 2 2 4 1 2 3 e1 e2 x2 211 y．已知双 ... ...