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课件网) 第3章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积 学习目标 1.通过复习圆的周长、面积公式，探索
的圆心角所对的弧长
和扇形面积
的计算公式. 2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题. 3.能计算不规则图形的面积. 知识点1 弧长公式 重点 半径为
的圆中，
的圆心角所对的弧长
的计算公式为
.
表示
圆心角的倍数
和180都不带单位
，
为弧所在圆的半径 说明 在弧长公式中，
,
,
三个量，可以知二求一：
，
,
. 示例1 弧长公式的推导过程 辨析 “两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系 两条弧相等 两条弧的度数相等 两条弧的长度相等 区别 两条弧能够完全重合，只在同圆或等圆中出现. 两条弧对应的圆心角的度数相等，与圆弧所在圆的半径无关. 与圆弧的形状无关. 联系 （1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等； （2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等； （3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两条弧相等”才是等价的. 典例1 （2023·温州模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离 为
，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是( ) D A.
B.
C.
D.
[解析] 35分钟分针转过的角度为
， 故分针针尖转过的弧长是
. 知识点2 扇形的面积公式 重点 如果扇形的半径为
，圆心角为
，扇形的弧长为
，那么扇形面积
的计算公式为
. 说明 已知
,
,
,
四个量中的任意两个量， 就可以求出另外两个量. 示例2 扇形面积公式的推导过程 教材深挖 弓形的定义及计算 ①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形. ②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式： 如图（1），弓形
的面积小于圆面积的一半，此时
; 如图（2），弓形
的面积大于圆面积的 一半，此时
; 如图（3），弓形
的面积等于圆面积的 一半，此时
. 典例2 （宁波期末）如图，从一块直径为
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
的扇形，则此扇形的面积为____
.
[解析] 如图，连结
.
从一块直径为
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
的扇形，
，
，
为圆形铁皮的直径，即
.
在
中，
，
，
此扇形的面积是
. 中考常考考点 难度 常考题型 考点1：弧长公式的应用. ★★★ 选择题、填空题 考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问题，有一定的综合性. ★★★ 选择题、填空题、解答题 考点1 弧长公式的应用 典例3 （2022·丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为
，高为
，则改建后门洞的圆弧长是 ( ) C A.
B.
C.
D.
[解析] 连结
，
，
和
相交于点
，则
为圆心，如图所示. 由题意可得，
，
，
. 在
中，由勾股定理，得
，
, ，
是等边三角形， ，
，
