14.2（2）三角形的内角和 教学目标：知道三角形的外角及外角和的含义。探索并归纳出三角形的外角性质及三角形的外角和，能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理，感受说理的必要性，初步形成推理论证能力。在探究三角形外角性质的过程中，积累几何学习的经验，体会几何说理的重要意义，初步提高数学思维的品质。 教学重点：三角形外角性质的探索及运用 教学难点：三角形外角性质及外角和性质的推导 教学过程： 教师设计 设计意图 复习引入梳理已学习过的三角形的元素及元素之间的关系二、探究新知1、感受外角与内角的位置关系 延长BC至点D，形成与∠ACD，思考∠ACD与∠ACB怎样的位置关系？2、归纳三角形外角的概念我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．3、动手操作，画出三角形的所有外角4、思考：三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？ 5、概念辨析：下图中∠1是三角形的外角吗？ 如果是，说明∠1是哪个三角形的外角。 6、探究外角性质：三角形的一个外角与内角有怎样的数量关系呢？①定义：与相邻的内角互为邻补角②与不相邻的两个内角的数量关系（1）如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？ （2）△ABC中，∠B=50°，∠A=40°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？（3）在△ABC中，∠B=α，∠A=β，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？几何画板验证（4）说明猜想的正确性。（5）归纳三角形外角的两个性质.性质1 ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是的外角，∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.符号语言：∵∠ACD是的外角，∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）三、性质运用例3 已知中，∠A=30°，∠B=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数．（1）如何画∠B、∠C相邻的外角．（2）计算∠B、∠C相邻的外角．（3）那么∠A的外角呢？（4）计算∠A、∠B、∠C相邻一个外角度数和 （5）三角形的外角和的概念．对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和．（6）说理三角形的外角和等于360゜例4：已知∠BAC=70°，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°，求（1）∠C的度数； （2）∠B的度数．先思考，集体交流分析,课后完成书写 四、课堂小结1、学习的内容2、性质形成的一般过程3、完善章节梳理 本节课的重要地位，明确学习外角的必要性由三角形的外角的形让学生观察，感受外角和内角的关系．培养学生几何语言归纳能力．经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，为性质的形成提供直观上的感悟。启发学生归纳，使性质完善．感受三种语言间的互相转化．感受找出符合性质的基本图形．利用外角性质或者内角和来解决,渗透一题多解。通过一道例题，既达到巩固外角性质的目的，又可以求解外角和，承上启下。渗透分解与组合的图形思想．对知识点进行梳理，明确整章的地位和作用。 分层作业 设计意图 A组1． 如图，求、、的度数2. 如图，，，，求的度数． 巩固外角的性质 B组1．如图，已知，，，求的度数．2．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，求、、的度数． 合理利用内角和与外角性质求解角的度数 “三角形”在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形，在小学已经有所认识。本节课是继“平行线的性质和判定”、“三角形的有关概念”、“三角形的内角和”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行线性质与判定，又学习了三角形的内角和为180°，具备有初步的观察、操作、推理等活动经验的基础上对三角形外角 ... ...
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