2015年全国初中数学中考第一轮复习---解直角三角形（中考知识+经典例题+跟踪训练+答案详解）

2015年全国初中数学中考第一轮复习--解直角三角形 班级_____ 姓名_____ 考点一、锐角三角函数 1、锐角三角形的定义：在RtABC中，的对边 则 常用变形 2、锐角三角形的性质 （1）、?当0°<∠A<90°时，00；cotA>0?? （2）、?在0°~90°之间，正弦、正切（sin、tan）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos、 cot）的值，随角度的增大而减小。 （3）、同角三角函数的关系 tanAtan(90°—A)=1 tanA= （4）、正弦与余弦，正切与余切的转换关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （5）、特殊角的三角函数 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 3、坡脚与坡度 坡面与水平面的夹角叫坡脚，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度，即坡度等于坡脚的正切。 考点二、直角三角形 1、直角三角形的概念和性质 （1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （2）、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （3）、勾股定理的逆定理 （4）、如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 2、直角三角形的判定 （1）、根据定义：有一个角是?直角的三角形叫做直角三角形 （2）、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、?b、?c有关系：,那么这个三角形是直角三角形，且21世纪教育网版权所有 3、勾股定理 （1）、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （2）、勾股定理的数字表达：若三角形ABC为直角三角形，的对边分别为,b,c，且,反之，已知三角形,b,c为三角形ABC的边，若，则三角形ABC为直角三角形21cnjy.com 考点三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 例题： 1、在（ ） A B C D 分析：要求sinB的值，就是求的值，而已知的tanA=，也就是= 可设BC=5k，AC=12k,由勾股定理可得AB=13k,所以sinB=，故选B 2、如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则?ABCD的面积是（　　）2-1-c-n-j-y 　 A． absinα B． absinα C． abcosα D． abcosα 分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可． 解答：解：过点C作CE⊥DO于点E， ∵在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b， ∴sinα=， ∴EC=COsinα=asinα， ∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα， ∴?ABCD的面积是：absinα×2=absinα． 故选；A． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键． 3、在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 　 A． 6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==． 解答：解：∵∠C=90°AB=10， ∴sinA=， ∴BC=AB×=10×=6． 故选A． 点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=． 4、已知tan=3，求的值 解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，我们可以利用关系式得，做代换sin=3cos,代入即可达到约分的目的，也可以分子分母同除以cos。21·cn·jy·com 解答：= 把代入，得到原式= 5、已知在Rt 分析：由的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD，在RtADE ... ...