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课件网) 第4章 代数式 4.4 整式 复习旧知 用含有字母的式子填空： 1．边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2．全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人数是 _____. 3．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程 为_____千米. 4．数n的相反数是 _____. 6a2 a3 52%m vt -n 6a2 a3 2.5x 52%m vt -n 观察下列含有字母的式子，这些式子有什么特点？ 数字 与字母相乘 字母与字母相乘 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，a，-1. 探究新知（一） 单项式的相关概念： -3x2y3 单项式 的系数 概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 2+3=5是这个单项式的次数 概念 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 分母中有字母的式子不是单项式. 单项式是数或字母的乘积，不是和. 1．判断下列各式哪些是单项式. x+y a -5ab2 -0.85 0 x+y 单独一个数或一个字母也是单项式. 典型例题（一） 2．填表并回答问题. 单项式 4 -6a a -n vt 系数 次数 填表过程中，你觉得找单项式的系数和次数应注意什么问题？ 4 0 -6 2 1 3 -1 1 1 2 1 思考 单项式 4 -6a a -n vt 系数 次数 4 0 -6 2 1 3 -1 1 1 2 1 1．当单项式的系数是1或-1时，“1” 通常省略不写. 3．单项式的系数应包括它前面的性质符号. 找单项式系数应注意问题： 2．填表并回答问题. 观察下列式子： 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式 定义 多项式 探究新知（二） 多项式相关概念： x - 2x + 18 - 2x 18 x 多项式的项： +x 通常多项式的首项为正数时“+”省略． x 多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式中的项为负数时“-”一定要写. 多项式相关概念： x - 2x + 18 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 这是一个二次三项式. 1．判断下列各式哪些是多项式 解：多项式有(3)和(4). (1)和(2)是单项式. 单项式和多项式统称整式 典型例题（二） 2．指出下列多项式的项和次数. a5-a2b+ab-b3 多项式的项：a5，-a2b，ab，-b3. 解： 各单项式的次数依次为：5，3，2，3. 多项式的次数： 5 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数. 课堂练习 解： 因为式子的次数是四次， 所以a+1=4，所以a=3. 又因为式子是二项式， 所以2b=0， 即b=0. 所以a=3, b=0. 1．式子3xa+1 +4x–2b是四次二项式，试求a， b的值 当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积(单位：cm )是： 3.14×15 -3.14×10 =392.5 答：这个圆环的面积是392.5cm . 3．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25, …，按此规律，第n个式子是_____. 解析： x+1=x+12; x2+4=x2+22; x3+9=x3+33; x4+16=x4+44; x5+25=x5+55; …… 所以第n个式子是xn+n2. xn+n2 整式 单项式 多项式 系数 次数 项 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 式中的每个单项式叫多项式的项 多项式中次数最高的项的次数 课堂小结 再见 ... ...
