用描点法画函数的图象 （一）教材分析 本节课是青岛八年级下册第十章第一节第二课时，本节课要让学生能正确画函数图象、正确认识函数图象。是后续学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础课程。学生在七年级研究平面直角坐标系时，已经学习了用坐标轴上的点表示有序实数对，本节课在此基础上，要让学生在坐标轴上的图形表示代数式。因此，本节课除了要让学生掌握画图、识图技能，也是发展学生数形结合能力的关键点。 （二）教学目标： 知识与技能：会根据函数的解析式通过描点法画出函数图象；会从函数图象中读取信息. 过程与方法：从函数的概念出发，发现函数解析式与函数图象的关系，从而探究出用描点法画函数图象的一般步骤.渗透数形结合思想方法和分析问题、解决问题的能力. 情感态度价值观：经历知识的探究过程，感受知识的来之不易，培养对数学学习的热爱，激发学习数学的兴趣. （三）教学重难点 重点：用描点法画函数图象 难点：发现并总结出描点法的一般步骤和它们各自的注意点 （四）教学策略： 启发式教学策略 （五）教学过程 一、温故知新 1.下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2.厦门地铁1号线的收费标准如下： 路程x/km 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤18 18＜x≤28 28＜x≤30 费用y/元 2 3 4 5 6 7 问：费用y是路程x的函数吗？ 3.正方形的边长为x，则该正方形的面积y=_____，问：y是x的函数吗？ 4.下图是上星期某天厦门一天的气温统计图： 上述中的气温是时刻的函数吗？ 【设计意图】本环节用4个小题引导学生复习函数的概念，在这些小题中呈现了函数的不同表示方法，给学生一些初印象：通过图象来表示的函数比较直观，为后续的探究作铺垫. 二、探究新知———函数图象的画法 1.从式到形 问1：在上述几个小题中，你依据什么来判定y是不是为x的函数？如y=2x？ 问2：在函数y=2x中，x的值与y的值是成对存在的，你会联想到什么呢？你能举一个例子吗？（引导学生想到有序数对→坐标）这样的坐标有多少个？ 问3：有了坐标，你可以做什么事呢？（把这个点在数轴上表示出来，请学生上台用学具表示点，可以请多位同学上来操作，尽可能描出更多的点出来.） 问4：从刚才同学们描的点来看，你有什么发现吗？ 问5：满足y=2x关系的点都在线上？而线上每一个点的坐标都满足关系式：y=2x？（用几何画板验证） 归纳：函数y=2x可以用一条线来表示，而这条线称为函数y=2x的图象. 【设计意图】引导学生通过有序数对过度到平面直角坐标系中的点再到线，符合学生的认知规律，让知识呈现更合理.让学生参与在平面直角坐标系中摆出相应点，让学生感受线的形成，让学生感受函数从式到形这一变化过程，渗透数形结合思想. 2.如何画函数图象 问1：总结一下，经过了哪些步骤，才把函数y=2x的图象画出来？ 找点→描点→连线 问2：这些点应该用什么方法简洁明了地表示出来？（列表） 问3：根据这些步骤，我们可以画出y=x 的图象吗？ 问4：现在你能再归纳一下，画函数图象的步骤以及它们各自的注意点是什么吗？ 归纳总结 列表：取恰当个数的点，x的值要具有代表性，要全面，取好算、好描的点. 描点： 连线：用光滑的线连接 【设计意图】带领学生一起经历试错、发现错误、纠正、总结等过程，总结出画函数图象的一般步骤和注意事项，充分让学生参与探究过程，促进生成.发展学生解决问题、分析问题的能力. 例1：请画出下列函数的图象： （1） （2） 【设计意图】让学生马上根据总结出来的步骤画图，起到巩固和纠错的作用.让学生对描点法以及函数图象有更深入的理解.为下一环节正确认识函数图象座号铺垫. 解决问题：根据所画的函数y=x+3图象回答下列问题： （1）当x=1和x=-2时，分别求y的值； （2）当y=1和y=-2时，分别求x的值； （3） ... ...
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