文科数学A卷（副卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是得合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．5 B．9 C．10 D．12 6．现有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得4分，平局各得2分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的，则第二名选手的得分是（ ） A．24 B．32 C．40 D．48 7．设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为36，则图中的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．对于函数，下列说法正确的是（ ） ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③在区间上先减后增； ④的图象关于对称． A．①③ B．①④ C．③④ D．②④ 10．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A．6 B．12 C． D． 11．已知函数，若，，，则，，大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则_____． 14．在区间上随机抽取1个数，则事件“”发生的概率为_____． 15．如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上一动点（不与，重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中是真命题的有_____． 16．不与轴重合的直线过点，双曲线：上将在两点、关于对称，中点的横坐标为，若，则双曲线的离心率为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考试都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列的首项，且满足． （Ⅰ）证明：为等比数列； （Ⅱ）已知为的前项和，求． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． 19．（本小题满分12分）2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军．这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕．为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表． 男 女 合计 喜爱 30 不喜爱 40 合计 50 100 （Ⅰ）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？ （Ⅱ）在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率． 附：，其中． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20．（本小题满分12分）已知直 ... ...
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