广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题5：函数之二次函数问题

广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题5：函数之二次函数问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】21·cn·jy·com A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x<,y随x的增大而减小 D. 当 < x < 2时，y>0 【答案】D． 【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】根据平行四边形的性质逐一作出判断： A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意． 故选D． 2. （2014年广东佛山3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是【 】 A. y=x B. y=2x﹣1 C. D. y=x2 【答案】C． 【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质．. 【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质分析作出选择： A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误； B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误； C、，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确； D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误． 故选C． 3. （2014年广东深圳3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为【 】 ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2， 当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0. 故④正确. ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误. ⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大. 故⑥错误． 综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选B． 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ▲ ．　　21*cnjy*com 【答案】. 【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.二次函数的最值． 【分析】由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根， 则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤. ∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣2m，x1x2= m2+3m﹣2. ∴x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2. ∴当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值. ∵＜，∴m=成立. ∴x1（x2+x1）+x22最小值为. 2. （2014年广东珠海4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ▲ . 【答案】直线. 【考点】二次函数的性质. 【分析】∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点， ∴它的对称轴为. 三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东佛山8分）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）． 【答案】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0， ∴抛物线开口方向向上，对称轴x==1． 如答图： ∴x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4． 【考点】图象法求一元二次方程的近似根． 【分析】根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解． 2. （2014年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n） ... ...