4.1 成比例线段 第一课时 一、单选题 1．下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm，6cm C．5cm，10cm，15cm，20cm D．6cm，4cm，3cm，2cm 2．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ） A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米 3．已知点C是线段AB延长线上一点，且AB：BC＝3：2，则AC：AB为（ ） A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5 4．如果，那么下列等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知线段是线段、的比例中项，且，，则等于（ ）． A． B． C． D．无法确定 6．下列说法正确的是（ ） A．每一条线段有且只有一个黄金分割点 B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍 C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项 D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.618 7．如果a=2，b=4，c=8，那么（ ） A．a、b、c的第四比例项是7 B．3a、2b和3c的第四比例项为18 C．c是ab的比例中项 D．b是ac的比例中项 8．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（ ） A． B． C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AC BA 9．已知，且，则下列结论中：①；②；③，正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列结论不一定成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，（），那么 D．如果，那么 二、填空题 11．如果，那么_____． 12．已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____． 13．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____． 14．已知，则_____． 15．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是_____． 16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_____． 三、解答题 17．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项． （2）已知x：y＝4：3，求的值． 18．如果，且，求的值． 19．若且x＋y＋z＝18，分别求x、y、z的值． 20．已知x：y：z＝3：5：7，求的值． 21．如图，设线段AC＝1. （1）过点C画CD⊥AC，使CDAC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B． （2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？ 22．若，（1）求的值；（2）求的值． 23．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形． （1）若这个矩形的面积等于，求的长度； （2）这个矩形的面积可能等于吗？若能，求出的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）试卷第1页，共3页 第二课时 一、单选题 1．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（ ） A． B．或 C． D． 3．已知a、b、c均不为0,且,若，则k=（） A．-1 B．0 C．2 D．3 4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 5．有以下命题： ①如果线段是线段，，的第四比例项，则有； ②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项； ③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项； ④如果点是线段的黄金分割点，，且，则． 其中正确的判断有（ ） A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是 ... ...
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