正式多边形内角和与外角和导学案

章名：第11章三角形 课题：11.3.2多边形的内角和 主备人：吴翠华 教学目标：1、掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想。 2、让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 教学重点：探索多边形的内角和与外角和公式。 教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和 一、预习案 1.三角形的内角和等于 ；正方形，长方形的内角和等于 2．边形内角和 3.多边形的外角和 。 4.十二边形的内角和等于 5.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形为 边形。 6.一个多边形每个外角都等于60°，则该多边形为 边形。 二.导学案 探究点 多边形的内角和与外角和 知识讲解： 1.多边形的内角和 (1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°. (2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例． ①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°； ②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°； ③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)． 所以n边形内角和等于(n－2)×180°. 分析规律 ： 多边形内角和公式的推导　推导多边形内角和公式的方法很多，但都是将多边形内角和转化为三角形内角和进行推导的，这也是研究问题的一种思路方法，将多边形问题转化为三角形问题解决． 2．多边形的外角和 (1)公式：多边形的外角和等于360°. (2)探究过程：如图，以六边形为例． ①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和． ②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角 ，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°. ③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°. (3)拓展理解： ①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关． ②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和． 三．检测案 典例剖析： (1)十边形的内角和为(　　)． A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° (2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有(　　)． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 (3)一个多边形每个外角都是60°，这个多 边形是_____边形，它的内角和是_____度，外角和是_____度； (4)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加_____，外角和增加_____． （二）类题突破： 1. 求十二边形的内角和的度数。 2.已知多边形的内角和的度数为2700°，求此多边形的边数。 3.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是_____。它的内角和是_____． 四．课堂练习：P24练习1.2.3 五．课堂小结：本节课你有哪些收获？ 六．布置作业：习题11.3第2.4.5.6 七．课后反思： ... ...