人教B版（2019）必修二4.2对数与对数函数（含解析）

人教B版（2019）必修二4.2对数与对数函数 （共17题） 一、选择题（共10题） 已知 ，，，则 A． B． C． D． 已知函数 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 设 ，，则三者大小关系为 A． B． C． D． 设 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 若 ，，，则 ，， 三者的大小关系是 A． B． C． D． 已知 ， 且 ，，若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 函数 单调递增区间是 ． 已知 ，则 ． 如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是 ． ． 三、解答题（共3题） 当 有意义时，求实数 的取值范围． 已知 ，求 的值． 若 为给定的实常数，若函数 在其定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“ 函数”． (1) 若函数 为“ 函数”，求实数 的值； (2) 若函数 为“ 函数”，求实数 的取值范围； (3) 已知 为“ 函数”，设 ．若对任意的 ，当 时，都有 成立，求实数 的最大值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 【解析】 ，，，则 ，， 的大小关系为：． 故答案为：D． 4. 【答案】A 【解析】因 在 上为增函数，所以 ，故 ；且 ，所以 ；又因 在 上单调递增，故 ，即 ． 5. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选：D． 6. 【答案】D 7. 【答案】C 【解析】因为 ，，， 所以 ，，， 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】由 ， 且 ，，及 可得： 当 时，，当 时，， 代入验证只有D满足题意． 9. 【答案】D 10. 【答案】D 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】在同一坐标系内作出 和 的图象（如图）． 由图象知不等式的解集是 ． 14. 【答案】 【解析】 三、解答题（共3题） 15. 【答案】由 得 ． 16. 【答案】由题意，得 ，则 ，得 ，则 ． 17. 【答案】 (1) 由 为“”函数，得 ， 即 ，解得 ， 故实数 的值为 ． (2) 由函数 为“ 函数”可知，存在实数 ，使得 ， ，即 ； 由 ，得 ，整理得 ． ①当 时，，符合题意； ②当 时，由 ，即 ， 解得 且 ． 综上，实数 的取值范围是 ． (3) 由 为“ 函数”，得 ， 即 ，从而 ，， 不妨设 ，则由 ，即 ，得 ， 令 ，则 在区间 上单调递增， 又 ， 如图， 可知 ， 故实数 的最大值为 ．