人教B版（2019）必修三7.3三角函数的性质与图像（含答案）

人教B版（2019）必修三7.3三角函数的性质与图像 （共18题） 一、选择题（共10题） 函数 的值域为 A． B． C． D． 函数 在区间 上的简图是 A． B． C． D． 函数 的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 若锐角 ， 满足 ，，则 A． B． C． D． 函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 如图所示，函数 的部分图象与坐标轴分别交于点 ，，，则 的面积为 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． 或 D． 在区间 内，函数 与 的图象交点的个数为 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数 ．我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音．已知一个复合音的数学模型是函数 ．给出下列四个结论： ① 的最小正周期是 ； ② 在 上有 个零点； ③ 在 上是增函数； ④ 的最大值为 ． 其中所有正确结论的序号是 ． 设 ，，，则 ，， 的大小关系是 ．（用“”连接） 若函数 的最大值为 ，则常数 的一个取值为 ． 已知 ，，，，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 求下列各式的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴正半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点 ． (1) 若点 的横坐标为 ，求 的值． (2) 若将射线 绕点 逆时针旋转 ，得到角 ，若 ，求 的值． 已知 ，， 的值． 已知函数 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使 的解析式唯一确定． 条件①： 的最小正周期为 ； 条件②： 为奇函数； 条件③： 图象的一条对称轴为 ． (1) 求 的解析式； (2) 设函数 ，求 在区间 上的最大值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以函数 的值域为 ． 2. 【答案】A 【解析】当 时，，排除B，D． 当 时，，排除C． 3. 【答案】A 【解析】根据函数 的部分图象，可得 ，， 所以 ，所以 ． 又函数过点 ，所以 ， 所以 ，，解得 ，． 因为 ，所以 ，故函数的解析式为 ． 4. 【答案】C 【解析】因为锐角 满足 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ，， 则 ． ． 5. 【答案】D 【解析】令 ，则 ． 因为 在 上单调递增， 所以 的单调递增区间，即 的单调递增区间，即 的单调递减区间，为 ． 6. 【答案】A 【解析】在 中，令 得 ， 所以 ． 又函数 的最小正周期 ， 所以 ． 所以 ． 故选A． 7. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ， 故 ． 8. 【答案】C 【解析】在同一坐标系中，首先作出函数 与 在 内的图象，需明确 时，有 （利用单位圆中的正弦线、正切线就可以证明），然后利用对称性作出 时两函数的图象如图． 由图象可知，它们有 个交点． 9. 【答案】C 【解析】由已知得 ， 因此 ， 整理得 ， 因此 ，于是 ，故 ． 10. 【答案】A 【解析】因为 ，， 则 ， 所以 ， 二、填空题（共4题） 11. 【答案】②④ 12. 【答案】 【解析】因为 ，，函数 单调递减，所以 ． 13. 【答案】 （答案不唯一， 取 ， 均可） 【解析】因为函数 的最大值为 ， 所以可取 与 同时取到最大值 ， 又 时，， 所以 时， 也取到 ， 所以 ，不妨取 ， 此时 的最大值为 ，符合题意， 故常数 的一个取值为 ． 故答案为：（不唯一）． 14. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ． 因为 ，， 所以 ， 又 ， 所以 ， 于是 由于 ，故 ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) (2) (3) (4) 16. 【答案】 (1) 因为 在单位圆上，且点 的横坐标为 ，可求得纵坐标为 ， 所以 ， ． (2) 由题知 ，则 则 ． 17. 【答案】由题意得 ， 即 ，得 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 选择条件①②： 由条件①及已知得 ，所以 ． ... ...