人教B版（2019）必修四9.1正弦定理与余弦定理（含解析）

人教B版（2019）必修四9.1正弦定理与余弦定理 （共18题） 一、选择题（共11题） 在 中，若 ，，则 的值等于 A． B． C． D． 中，角 ，， 的对边分别为 ，，．已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，． 的外接圆的半径是 ，，则 A． B． C． 或 D． 或 在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，若 ，则 A． B． C． D． 已知 三个内角 ，， 的对边分别是 ，，，若 ，，，则 等于 A． B． C． D． 在 中，若 ，则 等于 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，其中 ，，，则 A． B． C． D． 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．已知 ，，则 A． B． C． D． 如图，在 中，，，点 在边 上，，， 为垂足，若 ，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在 中，，， 分别是角 ，， 的对边，若 ，，，则 ． 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则 ． 在 中，角 ，， 对应的边分别为 ，，．若 ，且 ，则 ． 如图，在三棱锥 的平面展开图中，，，，，，则 ． 三、解答题（共3题） 在 中，，，且其面积为 ．求 ． 在 中，已知 ，，分别根据下列条件求 （精确到 ）． (1) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； (2) 根据上述计算结果，讨论使 有一个解、两个解、无解时， 的取值情况． 在 中，求证：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】由 可得 ，所以 ． 2. 【答案】C 【解析】由余弦定理得 ， 所以 ，所以 ，即 ， 又 ，所以 ． 3. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 4. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ， 因此由余弦定理，得 ， 故 ． 5. 【答案】D 【解析】 的外接圆的半径 ，根据正弦定理 ， 得 ． 因为 ， 所以 或 ． 6. 【答案】D 【解析】因为 ，， 所以 ． 7. 【答案】A 【解析】由条件可知 ，，． 8. 【答案】C 【解析】由 以及 ，可得 ，， 由正弦定理可得 ． 9. 【答案】C 【解析】在 中，由正弦定理得 ， 即 ． 又 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 又 ， 所以 ． 在 中，，， 由余弦定理得 ． 10. 【答案】A 【解析】因为 的内角 ，， 的对边分别为 ，，， ，， 所以 解得 ，所以 ． 11. 【答案】C 【解析】在 中，因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 在 中，由正弦定理得 ， 即 ， 整理得 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】由余弦定理 ，解得 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ， 可得 ． 所以 ， 又 ，所以 ． 15. 【答案】 【解析】由已知得 ，， 因为 ，， 三点重合， 所以 ，， 则在 中，由余弦定理可得 所以 ，则在 中，由余弦定理得 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 ，外接圆半径 ． 17. 【答案】 (1) ①无解； ② ； ③ 或 ； ④ ； ⑤ ． (2) 当 时，无解； 当 或 时，有一个解； 当 时，有两个解． 18. 【答案】证法 ：将角转化为边： 证法 ：将边转化为角： ... ...