人教B版（2019）必修四10.1复数及其几何意义 （共18题） 一、选择题（共11题） 设 ，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 定义 ，其中 为虚数单位， 为自然对数的底数，．且实数指数幂的运算性质对于 都适用．若 ，， 那么复数 等于 A． B． C． D． 已知复数 ，， 为实数．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 复数 ，则 在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 设复数 满足关系式 ，那么 等于 A． B． C． D． 是 为纯虚数的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件 下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，且 ，则 C．若 ，满足 ，则 或 D．若 ，满足 ，则 复数 的模 ，其中 为虚数单位，，则这样的 一共 个． A． B． C． D．无数个 在复平面内，复数 对应的点为 ，将点 绕原点逆时针旋转 后得到点 ，则 对应的复数是 A． B． C． D． 若 ，则 是 为纯虚数的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题（共4题） 复数的模 ．定义：向量 的模叫做复数 的模或绝对值． ．记法：复数 的模记为 ． ．公式：． 已知复数 ，，，它们所对应的点分别是 ，，，若 ，则 的值是 ． 已知复数 ，，且 为纯虚数，则 ． 已知 ，则 ，， 的大小关系为 ． 三、解答题（共3题） 实数 分别取什么数值时，复数 ； (1) 是实数； (2) 是虚数； (3) 是纯虚数； (4) 是 ． 将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）： (1) ； (2) ； (3) ． 设 ，求 的元素个数． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】由 ，得 ，则 在复平面内对应的点 位于第三象限．故选C． 2. 【答案】A 【解析】 ，， ． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，则 解得 ． 5. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以其对应点 在第三象限． 6. 【答案】D 【解析】设 ，则 ， 所以 解得 所以 ． 7. 【答案】B 【解析】因为 为纯虚数的充要条件为 ，， 所以 是 为纯虚数的必要而不充分条件． 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10. 【答案】C 11. 【答案】B 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 或 13. 【答案】 【解析】由复数的几何意义可知， ， 即 ， 所以 ， 由复数相等可得， 解得 所以 ． 14. 【答案】 【解析】 为纯虚数， 所以 解得 ． 15. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ，． ， ， ． 因为 ， 所以 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) 由 得， 或 ， 由 得 或 ． 当 时，复数 为实数， 所以 ． (2) 当 时，复数 为虚数， 所以 且 ． (3) 当 时，复数 是纯虚数， 所以 ． (4) 当 时，复数 是 ， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 因为 ， ，， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ，， 所以 ， 所以 ． (3) ． 18. 【答案】 则 中的元素有 个． ... ...
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