07：空间向量与立体几何（原卷版+解析版）-2023全国高考数学真题分项汇编

中小学教育资源及组卷应用平台 07：空间向量与立体几何-2023全国高考数学真题分项汇编 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ） A．1 B． C．2 D．3 5．（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A．24 B．26 C．28 D．30 7．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 9．（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 三、解答题 10．（2023·天津·统考高考真题）三棱台中，若面，分别是中点. (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 11．（2023·北京·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，． (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 12．（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 13．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角的正弦值. 14．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1． (1)证明：； (2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 15．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 16．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 17．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱柱中，平面． (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 四、填空题 18．（2023·全国·统考高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____． 19．（2023·全国·统考高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则_____． 20．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有_____个公共点． 21．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为 ... ...