3.5相似三角形的应用 学习目标： 系统掌握相似三角形的性质与判定； 能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。 学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题 学习难点：把实际问题抽象为数学问题的过程。 学习过程： 问题导入： 若△ABC～△，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？ 你能根据哪些条件判定△ABC～△？相似三角形有哪些判定方法？ 二、问题探究： 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 学生探究： 交流展示： 教师点拨：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离。 三、实践应用 例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（0） 、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上，在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）。 学生解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：用平行法证明△OAA′～△OBB′，所以可得，进而求出BB′的长度为0.125m. 例2、如图，在离某建筑物CD4m处有一棵树 AB，在某时刻，1m长的竹竿A′B′垂直于在地面，影长BB′为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,那么这棵树高约有多少米？ 学生解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：延长AD，BC交于点F，证△A′ B′B～△DCF可求出CF的长度为4m,则BF的长为8m,再证△DCF～△ABF，从而求出AB的长为4m. 四、课堂小结： 1、通过本节课的学习，对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？ 2、在题目中有三角形相似的条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等； 3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。 五、达标检测： 必做题： 1、在夕阳西下时，某建筑物在地面的投影长为49m,一个身高为1.8m 的人在地面的投影长为3.5m,则该建筑物的高度为 。 2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯肢B距墙1.6m,梯上点D距墙1.44m,BD长为0.55m,则梯子的长为 （ ） A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m 3、如图，在宽为40m的一条绿化带上开一条路，有关数据如图所示，则这条路的宽为 。 4、教材P92练习题1、2。 选做题： 如图，△ABC中，AB=8 cm,BC=16cm,点P从A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从B开始以4cm/s的速度向C运动，若P，Q分别从A，B同时出发，几秒钟时△PBQ与△ABC相似？ 链接中考： （2012娄底）如图，在△ABC中，A B=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N． 求证：△BMD∽△CNE； ... ...
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