人教B版（2019）必修四11.4空间中的垂直关系 （共18题） 一、选择题（共10题） 设 ，， 为平面，，， 为直线，则下列判断正确的是 A．若 ，，，则 B．若 ，，，则 C．若 ，，，则 D．若 ，，，则 已知平面 ，直线 ，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 如图，在四面体 中，，，，， 分别是棱 ，， 的中点，则下列结论中不一定成立的是 A． B． C． D． 如图，设 是正方形 所在平面外一点，且 ，则平面 与平面 、平面 的位置关系是 A．平面 与平面 、平面 都垂直 B．它们两两垂直 C．平面 与平面 垂直，与平面 不垂直 D．平面 与平面 、平面 都不垂直 如图所示，已知 ， 于 ，，令 ，，则 A． B． C． D． 如图， 是圆 的直径， 垂直于圆 所在的平面， 是圆 上一点（不同于 ， 两点），且 ，则二面角 的大小为 A． B． C． D． 如图，设 ，，，垂足分别为 ，．为使 ，则需增加的一个条件是 A． B． C． D． 在所有棱长都相等的三棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，下列四个命题： （）； （）； （）； （）． 其中正确命题的序号为 A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（） 若 ，，， 是直线，， 是平面，且 ，，且 ，，则平面 与平面 A．平行 B．相交 C．异面 D．不能确定 下列命题中错误的是 A．若 ，则平面 内所有直线都垂直于直线 B．若 ，则过直线 的平面都垂直于平面 C．若 ，则平面 内一定存在直线垂直于平面 D．若 ，则平面 内所有直线都垂直于平面 二、填空题（共5题） 如图， 所在的平面， 是 的直径， 是 上的一点， 于 ， 于 ，有下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 如图，三角形 为直角三角形，，，则在四面体 的四个面中，共有 对互相垂直的平面． 若 是 所在平面外一点，且 和 都是边长为 的正三角形，，则二面角 的大小为 ． 如图所示，在四棱锥 中，，且底面各边都相等， 是 上的一动点，当点 满足 时，．（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 已知 ， 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“， 构成直二面角”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）． 三、解答题（共3题） 如图，在四棱锥 中，，，，，点 为棱 的中点． (1) 求证：； (2) 求证：． 如图，在三棱锥 中，侧面 与底面 均为等腰直角三角形， 为 的中点，． (1) 求证：； (2) 若 ，且 ，求三棱锥 的体积． 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，，，，， 分别为 ， 的中点． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求证：； 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】A选项不正确， 因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“ 在平面 内或者平行于 ”这个条件，才能判定 ； B选项不正确， 因为 可能平行于 或与 相交但不垂直； C选项不正确， 因为当 时， 或 ； D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到 ，由 ，可得 ． 2. 【答案】C 【解析】若 ，则根据面面垂直的性质定理可得 ； 若 ，则由 ，可得 ． 3. 【答案】D 【解析】因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 为 的中位线，则 ，依据线面平行的判定定理，可知 ，故A中结论正确； 因为 为 的中点，且 ，，所以 ，，依据线面垂直的判定定理，可知 ，因为 ，所以 ，故B中结论正确； 因为 ，，所以平面 ，故C中结论正确； 假设平面 ，则由 ，，，，得 ，所以 ，，由条件知此垂直关系不一定成立，故D中结论不正确． 4. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 又 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 由 ，，， 得 ． 因为 ， 所以 ． 由已知易得平面 与平面 不垂直， 故选A． 5. 【答案】A 【解析】因为 ， 于 ，， ... ...
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