24.7弧长与扇形面积 一、选择题 1．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为 A． B． C． D． 2．已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为 A． B． C． D． 3．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为 A． B． C． D． 4．一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为 A． B． C． D． 5．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 A． B． C． D． 6．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为 A． B． C． D． 7．如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为 A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于，则图中阴影部分的周长是 A． B． C．2十 D． 9．如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知扇形的半径为10，弧长为，那么这个扇形的圆心角为 180 度． 12．如图，为内接的直径，，为上一点，，劣弧的长为 ． 13．如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，点为的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留． 16．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、．如果，图中阴影部分的面积是，则的长为 ． 17．如图，在正方形的边长为6，以为圆心，4为半径作圆弧．以为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则 ．（结果保留 18．如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留 三、解答题 19．已知：如图，为的直径，，交于点，交于点，． （1）求的大小； （2）若的半径为2．求图中阴影部分的面积． 20．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是弧上不与、重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）求证：． （2）若，且点是弧的中点，求阴影部分面积．（结果保留 21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积； （3）若，求的值． 22．如图：已知为圆的直径，是弦，且于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求圆的直径； （3）在（2）的条件下，求劣弧的长． 23．如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接，． （1）与的数量关系是 ； （2）求证：； （3）若，，求阴影部分图形的面积． 24．如图，四边形中，，，，连接，以点为圆心，长为半径作，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 答案 一、选择题 ．．．．．．．．．． 二、填空题 11．180． 12．． 13．． 14．． 15．． 16．． 17．． 18．． 三、解答题 19．（1）是的直径， ， 又， ． 又， ． ； （2）连接， 是的直径， ， 又， ． ， ， ， ， ． 20．（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， （2）解：连接，交于点， 点是弧的中点， ， ， ， ， ， 在中，， ． 21．（ ... ...
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