【高一数学暑假培优】第01讲 集合的概念（原卷+解析卷）-人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第01讲 集合的概念 1．通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系； 2．能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用； 一、集合的含义与表示 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 二、元素的三个特性 1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． 【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。 例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等 2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． 3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 三、元素与集合关系的判断及应用 1、属于与不属于概念： （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A． 2、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 四、集合的两种表示方法 1、列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物． 2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 考点一：判断元素是否构成集合 例1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．上课迟到的学生 B．2022年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于x的正整数 【答案】B 【解析】对于B中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难， 故2022年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的. 其它选项的对象都可以构成集合.故选：B 【变式训练】下列各选项中能构成集合的是（ ） A．学生中的跑步能手 B．中国科技创新人才 C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家 【答案】D 【解析】对于A，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以A错误， 对于B，中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B错误， 对于C，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C错误， 对于D，唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、 曾巩八位，研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D正确，故选：D 考点二：判断元素与集合的关系 例2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】是有理数，是无理数，均为实数，①正确，②错误； ，为自然数及有理数，③④正确.故选：C. 【变式训练】（多选）给出下列关系中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因为，，，，所以AD正确.故选：AD. 考点三：集合中元素互异性的应用 例3．设集合，若，则实数m=（ ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【答案】C 【解析】设集合，若， ，或， 当时，，此时； 当时，，此时； 所以或.故选：C 【变式训练】若，则实数a的取值集合为_____． 【答案】 【解析】因为，故或或， 当时，，与元素的互异性矛盾，舍； 当时，，符合； 当时，或，根据元素的互异性，符合， 故a的取值集合为. 故答案为： 考点四：用列举法表示集合 例4．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． ... ...