湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题5：函数之二次函数问题

湖北省15市州1区2014年中考数学试题分类解析汇编 专题5：函数之二次函数问题 一、选择题 1、（3分）（2014?黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　） 　 A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3 考点： 二次函数与不等式（组）． 分析： 根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可． 解答： 解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便． 　 2、（3分）（2014?十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：21·cn·jy·com ①a﹣b+c=0； ②b2＞4ac； ③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为x=﹣． 其中结论正确的个数有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判断①正确； 将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误； ③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1?x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判断③正确； ④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可判断④正确． 解答： 解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确； ②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0， 两式相加，得2（a+c）=1，a+c=， 两式相减，得2b=1，b=． ∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2， 当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误； ③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0， ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x， 则﹣1?x===﹣1，即x=1﹣， ∵a＜0，∴﹣＞0， ∴x=1﹣＞1， 即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确； ④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中． 　 3、（3分）（2014?孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 专题： 数形结合． 分析： 由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 解答： 解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①错误； ∵顶点为D（﹣1，2）， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1， ∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正确； ∵抛物线的顶点为D（﹣1，2）， ... ...