课题 公式法 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程； 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程． 求根公式法的应用． 一元二次方程求根公式法的推导． 一、情景导入 感受新知 在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景． 解下列一元二次方程： (1)x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0； (3)4x2－16x＋17＝0；(4)3x2＋4x＋7＝0. 然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程： (1)3x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2－16x－3＝0；(4)3x2＋x＋7＝0. 思考：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？ 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P28－31内容，探究下列问题： 解一般形式的一元二次方程ax3＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，方程两边都除以a，得__x2＋x＋＝0__，移项，得x2＋x＝__－__．配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－，即(x＋____)2＝，因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac__≥__0时，直接开平方，得x＋＝__±__．所以x＝－±.即x1＝____，x2＝____． 问题1：一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的求根公式是什么？ 公式：x＝(b2－4ac≥0)． 【合作探究】 问题2：在利用公式法解一元二次方程时，代数式b2－4ac的值有什么作用？ 归纳：1.此公式使用的前提条件是b2－4ac≥0，如果b2－4ac＜0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b2－4ac的值，如果为非负数，然后再代入公式求解． 2．我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对求根公式的推导中存在的疑惑及对公式的理解掌握情况． ②差异指导：对学生推导公式过程中的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 【例】解下列方程： (1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，所以x＝＝＝，即x1＝，x2＝－2； (2)将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0.因为b2－4ac＝24，所以x＝＝－2±，即x1＝－2＋，x2＝－2－. 【变式迁移】 用公式法解下列方程． (x－2)(3x－5)＝1. 解：将方程化为一般形式3x2－11x＋9＝0；a＝3，b＝－11，c＝9；b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0； ∴x＝＝；∴x1＝，x2＝. 四、课堂小结 回顾新知 通过本节课的学习，你有了哪些收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的看法． 师生总结 (1)求根公式的概念及其推导过程； (2)公式法的概念； (3)应用公式法解一元二次方程； (4)初步了解一元二次方程根的情况． 五、检测反馈 落实新知 1．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为(B) A．1或－ B．1或－ C．－1或 D．1或 2．如果分式的值为0，那么x的值为__－1__． 3．解下列方程：(1)5x2－4x－12＝0；(2)4x2＋4x＋10＝1－8x. 解：(1)因为b2－4ac＝256，所以x＝＝＝，即x1＝2，x2＝－； (2)整理，得4x2＋12x＋9＝0.因为b2－4ac＝0，所以x＝，即x1＝x2＝－. 六、课后作业 巩固新知 见学生用书． ... ...
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