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课件网) 10.3直线与平面间的关系（第2课时） 10.3.2-10.3.3直线与平面垂直 直线与平面所成的角 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的判定 直线与平面所成的角 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 直线与平面垂直的定义 01 直线在平面内： 直线在平面外： 线面相交： 线面平行： 没有公共点 有且只有一个公共点 有无数公共点. 空间中直线与平面的位置关系 斜交 垂直 探究1：观察下列几幅图片，其中体现的是什么线面关系？ 问题1：如何定义一条直线与一个平面垂直？ 类比线面平行———空间问题平面化 追问：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平 面垂直呢？ 直线与平面垂直 旗杆与影子 A B 通过旗杆与它在地面上影子的关系，可以发现 内经过点的直线 所在直线 内不经过点的直线 所在直线 综上所述，即 内任意一条的直线 所在直线 注意 1.上述定义可简记为“线线垂直线面垂直” 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作. 直线叫做平面的垂线； 平面叫做直线的垂面； 直线与平面垂直时，唯一的公共点叫做垂足。 直线与平面垂直的定义 2.定义中的“任意一条直线”与“每一条直线”、“所有直线”等效， 但不能换为“无数条” 理解1：一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直 线线垂直） 理解2：如果平面内有一条直线与已知直线不垂直，则线面不垂直。(比萨斜塔) 问题2： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论 推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条 为什么 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 直线与平面垂直的判定 02 问题3 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后竖放在桌面上（BD，DC与桌面接触）． (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直． A B D C C C C 当折痕AD⊥BC且翻折后BD与CD不在一条直线上时， 折痕AD与桌面所在的平面垂直. C A B D C 线面垂直的判定定理：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 则这条直线垂直于这个平面. ①符号语言： ②本质：线线垂直→线面垂直 ③关键：证两次线线垂直 m n P ④推论：两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面. 即： m n 1.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB. [练习1]三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC. A B C V · D 取AC的中点D 连接VD,BD. 2.如图, 直四棱柱 A B C D -ABCD中, 当底面四边形ABCD满足条件_____时，B D ⊥A C. A B C D A B C D BA=BC且DA=DC AC⊥BD 3. 过△ABC所在平面α外一点P, 作PO⊥α, 垂足 为O, 连接PA, PB, PC. (1) 若 PA=PB=PC, 则O是△ABC的 心. (2) 若 PA=PB=PC, ∠C=90 , 则O是AB的 点. (3) 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA, 则O是△ABC的 心. A B C P O a ∵PO⊥α，∴∠POA=∠POB=∠POC=90 , 又 PA=PB=PC, ∴△POA≌△POB≌△POC, 得OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心. 外 中 (3)PA⊥PB, PA⊥PC, 得 PA⊥平面PBC, ∴PA⊥BC. 由PO⊥α得PO⊥BC, 得BC⊥平面POA, ∴BC⊥AO. 同理可得AB⊥CO,∴O 为△ABC的垂心. 垂 直线与平面垂直的性质定理 03 观察① 如右图，在长方体中,棱所在直线都垂直于平面，它们之间具有什么位置关系 观察② 如右图，已知直线和平面 . 如果，那么直线一 ... ...
