2023年上海市浦东新区航头学校中考数学调研试卷（5月份）（含解析）

2023年上海市浦东新区航头学校中考数学调研试卷（）（5月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，属于有理数的是( ) A. B. C. 两个之间依次多个 D. 2. 如果，那么下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 一组数据、、、、、的中位数是( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是( ) A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 D. 两条对角互相平分的四边形是平行四边形 6. 在平面直角坐标系中，以点为圆心、以为半径作圆与轴相交，且原点在圆的外部，那么半径的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 计算： _____ ． 8. 函数的定义域是_____ ． 9. 分解因式： ． 10. 一元二次方程根的情况是_____ ． 11. 方程的解是_____ ． 12. 如图，已知，点在上，点和在上，点在的延长线上，，，则的度数是_____ ． 13. 已知函数，则 _____ ． 14. 一个不透明的口袋中有除了标号不同外，五个完全相同的小球，分别标号，，，，，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率等于_____ ． 15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是；乙的成绩环为、、、、，那么甲、乙两位运动员中_____ 的成绩稳定． 16. 如图，已知在中，点在边上，，，，那么_____用含向量，的式子表示 17. 如图，点在轴的正半轴上，函数的图象经过的顶点和边上的点，且，点的横坐标为，则点的坐标是_____ ． 18. 如图，在中，，，点在边上，且，将绕着点逆时针旋转，点落在的一条边上的点处，那么旋转角的度数是_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求代数式的值：，其中． 20. 本小题分 解方程组：． 21. 本小题分 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点． 求的长； 求点到的距离． 22. 本小题分 某演唱会购买门票有两种方式： 方式一：若单位赞助广告费万元，则购买门票的单价是每张万元； 方式二：设总费用万元，购买门票张如图所示是关于的函数图象． 方式一中：总费用赞助广告费万元门票费，求方式一中关于的函数解析式； 若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共张，且乙单位购买超过张，两个单位的总共花费万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？ 23. 本小题分 如图，已知四边形是菱形，两对角线和相交于点，过点作，垂足为点，和交于点，联结并延长交边于点求证： ； ． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，其顶点为． 求抛物线的解析式和顶点的坐标； 求的正切值； 点在第一象限的抛物线上，且，求点的坐标． 25. 本小题分 如图，已知中，，，，点在上，连接，以点为圆心、以为半径作圆，圆和边交于点，点在圆上，且． 设，，求关于的函数解析式；并写出的长； 如果点是弧的中点，求：的值； 连接，如果四边形是梯形，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据有理数定义：有限小数和无限循环的小数都是有理数， 所以选项A、、都是无限不循环小数，是无理数，选项是分数，是有理数． 故选：． 根据有理数的定义即可得出答案． 本题考查有理数的定义，掌握有理数是有限小数和无限循环小数是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：、不等式的两边都加，则，故成立，符合题意； B、不等式的两边都乘以，则，故不成立，不符合题意； C、不等式的两边都乘以，则，故不成立，不符合题意； D、不 ... ...