8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计（表格式）

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、内容和内容解析 内容：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积． 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第3节第1课时的内容．本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解. 教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法． （2）会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积． 目标解析： （1）棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是组成它们的各个面的面积和．而每个面都是平面三角形或四边形或多边形，所以求棱柱、棱锥、棱台的表面积就转化为求平面三角形、四边形或多边形的面积，进一步转化为三角形、矩形、梯形等特殊平面图形的面积. （2）利用祖暅原理证明柱体和锥体的体积，从运动变化的观点研究棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系，当棱台上底面扩大到与下底面全等时，棱台转化为棱柱；棱台上底面缩小为一个点时，棱台转化为棱锥，这种转化的思想方法值得思考和学习． （3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从运动变化的观点研究棱柱、棱锥、棱台的体积公式变化规律是体验转化、极限等数学思想方法教学的很好机会． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积． 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：现在的学生运算能力普遍偏弱，求面积和体积对运算要求又较高，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：化繁为简，割补法的应用，让学生把主要精力用在观察、发现规律上． 2．教学问题二：棱柱、棱锥、棱台的体积公式是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：从运动变化的观点研究棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系，当棱台上底面扩大到与下底面全等时，棱台转化为棱柱；棱台上底面缩小为一个点时，棱台转化为棱锥． 3．教学问题三：祖暅原理求体积是第三个教学问题．解决方案：利用多媒体软件形象直观的观察，培养学生的逻辑推理素养和论证能力． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中借助具体实物模型．既可以解决学生的空间想象能力，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式的推导，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，公式的推导应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 五、教学过程与设计 教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图 创设情境，引入新知 [问题1] 胡夫大金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为51°51′.假如把建造金字塔的石块凿成平均一立方英尺的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大. 如何计算 ... ...