人教B版高中数学必修第二册6.1.5向量的线性运算（含解析）

6．1.5　向量的线性运算 必备知识基础练 进阶训练第一层 1．(3a＋b＋c)－(2a＋b－c)等于(　　) A．a－b＋2c B．5a－b＋2c C．a＋b＋2c D．5a＋b 2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．B，C，D B．A，B，C C．A，B，D D．A，C，D 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 4．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝_____． 5．计算： (1)4(a＋b)－3(a－b)－8a； (2)(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)； (3). 6．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f. (1)用e，f表示； (2)证明：四边形ABCD为梯形． 关键能力综合练 进阶训练第二层 7．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定可以使a，b共线的是(　　) A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b 8．设P是△ABC所在平面内一点，且＋＝2，则(　　) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝0 D．＋＋＝0 9．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　) A．＝2 B．＝ C．＝3 D．2＝ 10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2的值为_____． 11．在等腰梯形ABCD中，＝2，点E是线段BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＝_____，μ＝_____． 12．若＝3e1，＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为＝_____． 核心素养升级练 进阶训练第三层 13．已知△ABC中，向量＝λ(＋)(λ∈R)，则点P的轨迹通过△ABC的(　　) A．垂心 B．内心　 C．外心 D．重心 14．在△OAB中，＝a，＝b，＝p，若p＝t(＋)，t∈R，则点P在(　　) A．∠AOB平分线所在直线上 B．线段AB垂直平分线上 C．AB边所在直线上 D．AB边的中线上 参考答案与解析 1．答案：A 解析：(3a＋b＋c)－(2a＋b－c)＝(3a－2a)＋(b－b)＋(c＋c)＝a－b＋2c. 2．答案：C 解析：＝a＋2b，＝＋＝2a＋4b＝2，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线． 3．答案：A 解析：由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝AB，所以＝＋＝＋＝a＋b. 4．答案：－4 解析：∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反， ∴ka＋2b＝λ(8a＋kb) k＝8λ，2＝λk k＝－4(∵方向相反，∴λ＜0 k＜0). 5．解析：(1)原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a＝－7a＋7b. (2)原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c. (3)原式＝(4a－3b＋b－a＋b) ＝(a－b) ＝a－b. 6．解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f. (2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形． 7．答案：AB 解析：由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故A可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故B可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以． 8．答案：B 解析：因为＋＝2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确． 9．答案：B 解析：因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0， 所以＝－，所以＝. 10．答案： 解析：由＝－＝－＝(－)＋＝－＋，得λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝. 11．答案：　 解析：取AB的中点F，连接CF(图略)，则由题可得CF∥AD，且CF＝AD. ∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋， ∴λ＝，μ＝. 12．答案：2e1＋e2 解析：如图， ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2. 13．答案：D 解析：设D为BC的中点，则＋＝2，∴＝2 ... ...